M˛dul 3
La calculadora Wiris com a recurs didÓctic
Enrera
Pràctica
1
2
3
4
5
6
 
 
   
Exercicis
Exercicis
 
 
Polinomis i equacions polinòmiques
   

En l'entorn de la Wiris, un polinomi es defineix senzillament fent operacions aritmètiques (suma, resta i multiplicació) entre nombres i variables. Per trobar el valor numèric d'un polinomi per un valor de la variable, la Wiris usa la comanda avalua. Altres comandes importants són arrels i factoritza, que, com el seu nom indica, permeten trobar les arrels d'un polinomi i factoritzar-lo, respectivament. La comanda divisió_entera, que és equivalent a quo_res, dóna (en aquest ordre) el quocient i el residu de la divisió euclidiana de polinomis. També podem fer servir les comandes resol i resol_numèricament, aplicades a equacions polinòmiques i utilitzarem variants d'aquestes comandes per trobar arrels en , en i en . Finalment, en aquesta pràctica usarem la comanda interpolar per obtenir i dibuixar el polinomi que passa per quatre punts donats en un tauler interactiu de la Wiris.

   
Nou paràgraf
Diferents maneres de treballar amb expressions polinòmiques
   

En la següent finestra activa podeu veure diferents maneres de definir i treballar amb els polinomis i les seves comandes associades.

  • Obriu la finestra activa, observeu els exemples i feu-hi modificacions canviant els polinomis i les comandes que se'ls apliquen.
  • Observeu la diferència existent entre la sortida de la comanda arrels i la comanda resol: la primera ens dóna la llista de les arrels, com a llista de nombres reals, si no s'especifica res, o complexos, si n'hi ha i si ho demanem expressament. En canvi, la comanda resol ens dóna les solucions de l'equació polinòmica en forma de llista de parelles variable-valor.
   
Finestra Activa

 

Comandes aplicades a polinomis

  • Totes les comandes aplicables a polinomis s'escriuen directament des del teclat, llevat de les comandes resol i dibuixa, que es poden aplicar amb les icones de la pestanya .
  • Observeu les capacitats de la Wiris per treballar el tema dels polinomis: divisibilitat, valor numèric, arrels, factorització, Ruffini... Ens permet treballar els conceptes amb gran agilitat, així com generar exercicis i corregir-los d'una manera ben senzilla.
  • La comanda arrels i la comanda resol ens permeten relacionar conceptualment les arrels del polinomi amb les solucions de l'equació polinòmica, i la comanda factoritza ens mostra la relació que hi ha entre arrels i factors del polinomi. La comanda dibuixa ens permet fer una interpretació gràfica de les arrels reals.
   
Nou paràgraf
Observacions sobre les solucions d'una equació polinòmica
   
  Com hem vist, per obtenir les solucions d'una equació polinòmica tenim com a mínim tres comandes: resol, resol_numèricament (aplicables a qualsevol equació) i ara també arrels. Cal tenir clares les semblacens i diferències existents entre elles, sobretot per utilitzar correctament els valors i assignar-los a variables de memòria per a càlculs posteriors. Repasseu, si cal, la pràctica anterior, on s'explica com obtenir els valors de les solucions per al cas de les equacions en general.
Finestra Activa
  • Obriu la finestra activa de l'esquerra i observeu els exemples proposats, executant els diferents blocs de comandes.
  • Canvieu els polinomis per obtenir nous exemples de la vostra collita.
  • Observeu el cas de les arrels múltiples: amb la comanda arrels per defecte, la Wiris repeteix les arrels múltiples de manera que la llista de les arrels, si hem indicat el camp complex, , té la mateixa longitud que el grau del polinomi.
  • Observeu que la comanda resol troba totes les solucions reals existents.
  • En canvi, resol_numèricament troba una única solució real, si n'hi ha alguna.
  • Si voleu conèixer les opcions que admet la comanda arrels, feu clic aquí.
 
 
Comparativa de les comandes per obtenir les solucions d'una equació polinòmica
   
Nou paràgraf
Divisibilitat de polinomis
   
 

Les comandes residu, cocient, divisió_entera, entrades pel teclat, o aquesta darrera també amb la icona de la pestanya , són aplicables també a polinomis. Molt sovint ens interessarà presentar als alumnes qüestionaris interactius, amb preguntes senzilles sobre els conceptes que s'estan estudiant. La Wiris ens facilita molt aquesta tasca, fent l'avaluació del nombre de respostes correctes d'una manera força simple.

   
 
  • Obriu la finestra activa següent i acabeu de preparar aquest qüestionari interactiu per a alumnes de quart d'ESO, utilitzant les prestacions de la Wiris per trobar exemples escaients. Observeu les comandes de programació emprades per avaluar les respostes del qüestionari.
  • Utilitzeu la icona de la pestanya per guardar en una pàgina web la finestra activa de la Wiris amb les comandes d'aquesta part de la pràctica.
 
Finestra Activa
 
Fem servir una mica de programació per avaluar el qüestionari
   
Nou paràgraf
Interpolació polinòmica
   
Finestra Activa

La recerca del polinomi que passa per una col·lecció donada de punts és un exercici ben fàcil utilitzant la comanda interpolar({A,B,C,D,},x). Podeu dibuixar els punts i el gràfic del polinomi de manera que s'actualitzi aquest en moure els punts.

 
  • Obriu la finestra de la Wiris amb la icona de la dreta i executeu les comandes per obtenir un gràfic interactiu com el de la imatge següent.
  • Modifiqueu el nombre de punts i observeu el resultat.
  • Utilitzeu la icona per veure la fórmula del polinomi interpolador.
  • Observeu i interpreteu les comandes utilitzades per obtenir aquest tauler gràfic.
   
 
Imatge del tauler gràfic de la Wiris obtingut amb les comandes de la finestra activa anterior
   
Ampliació
Proposta didàctica d'ampliació per explicar la relació existent entre la suma i el producte de les arrels d'un polinomi i els seus coeficients
   
 
Amunt