Aquesta pràctica, dedicada al concepte de potència, té el seu lloc lògic després de la pràctica 2 del mòdul 5.  Però com tracta de circumferències i és molt curta, es pot quedar aquí.

Activitats

Obriu la figura POT1.FIG. Hi veureu dues secants a una circumferència traçades des del punt P.

Els angles ACD i ABD són inscrits en dos arcs que sumen 360º. Els angles, doncs, sumen 180º. Per això l’angle ACD és igual a l’angle ABP.

Pel mateix motiu l’angle BDC és igual a l’angle BAP. Els dos triangles PAB i PDC tenen els angles iguals: són dos triangles semblants.

Els costats homòlegs de triangles semblants són proporcionals (mòdul 5, pràctica 2). En aquest cas,   d’on es dedueix PA · PC = PB · PD.
 

Obriu la figura POT2.FIG. L’àrea del quadrat és un artifici visual per donar una idea de la magnitud de la potència de P. Estudieu com varia si P s’allunya o s’acosta a la circumferència.

3. L'eix radical

Obriu la figura EIXR1.FIG. Com abans, els dos quadrats representen les dues potències de P, un respecte de cada circumferència. Moveu P i veureu com varien.

Moveu P fins que estigui sobre la recta AB. Com són ara els dos quadrats? 

Lligueu el punt P a la recta AB. Això encara no ho heu fet, però correspon a l'eina Redefinir objecte del grup Construccions. Un cop activada, feu clic a P i després l'opció "Punt sobre objecte" i la recta AB. Un cop fet això, moveu el punt P per la recta. Si mireu els dos quadrats, què observeu?

Obriu la figura EIXR2.FIG i feu exactament el mateix, lligant el punt P a la recta anomenada Eix radical.
 
 

Observeu, amb les figures EIXR1.FIG i EIXR2.FIG,  que l’eix radical és perpendicular a la línia dels centres.

Per traçar l’eix radical de dues circumferències no secants es pren una circumferència auxiliar qualsevol que sigui secant a les dues, i es tracen els eixos radicals dels parells secants.
Pel punt d’intersecció d’aquests eixos radicals es fa una perpendicular a la línia dels centres.

La macroconstrucció EIX_RADICAL.MAC permet el traçat directe de l’eix radical de dues circumferències. Proveu-la.
 

4. El centre radical

Creeu tres circumferències i feu l’eix radical de cada parell. Els tres eixos radicals són concurrents en un punt que s’anomena el centre radical de les tres circumferències.

 Exercici 14
 
 
 

Resum

 

En aquesta pràctica heu d'aprendre: (A) El concepte de potència d'un punt respecte una circumferència.  (B) A relacionar el valor de la potència amb la distància del punt a la circumferència. (C) Els conceptes d'eix radical i de centre radical.