Mesurar amb enginy(s)

Mesurem l'altura d'un arbre amb un llapis

Mesurar directament l'altura d'un arbre pot ser una mica complicat: ens hi haurem de pujar amb el risc de deixar-nos el cap, una cama o un braç, haurem de disposar d'una cinta mètrica prou llarga... És molt més fàcil mesurar horitzontalment.

Per què no transformem la mesura vertical en horitzontal?

Observa aquest procediment que només es fa ajudar d'un llapis:

Agafa un llapis, estira al màxim el braç i camina endavant o endarrera fins "encaixar" visualment el llapis amb l'arbre.
Gira el llapis (amb el braç encara estirat) fins a posar-lo horitzontal de manera que un extrem estigui al peu de l'arbre.
Demana a algú que es col·loqui al costat de l'arbre i camini en direcció a la punta del llapis fins que tu li avisis.
Quan visualment la posició de la persona coincideixi visualment amb la punta del llapis la distància entre el peu de l'arbre i la persona serà equivalent a l'altura de l'arbre.

Aquest mètode no demana gaires explicacions perquè sembla de força sentit comú, però darrera d'ell hi ha conceptes matemàtics com les raons de proporcionalitat entre triangles semblants. Aquest conceptes ens podem ajudar a realitzar altres mesures més còmodament o solucionar altres problemes. Per exemple, ¿com podríem aplicar el mètode del llapis si el terreny és molt irregular o si no podem aconseguir prou distància per "encaixar" el llapis?

Estudiarem altres procediments que s'han fet servir en èpoques antigues i que es basen en principis semblants.

Mesurar altures d'arbres o edificis, amplades de rius, distàncies... pot ser molt fàcil si ens ajudem de la proporcionalitat geomètrica i alguns estris com llapis, tubs, miralls o ballestes (i cintes mètriques!)