No és tan fàcil com sembla poder quants quadrats màgics diferents hi de cada ordre (sempre tenint en compte que parlem de quadrats formats amb els nombres des de 1 fins a n², és a dir de l'1 al 9 per ordre 3, de l'1 al 16 per ordre 4, fins al 25 per ordre 5...).

Quadrats d'ordre 3

En primer lloc hem mirar si comptem com a diferents solucions que es poden obtenir per girar, traslladar nombres o fer simetries d'una solució donada. Així, per exemple, del quadrat de 3x3 podríem obtenir 8 solucions diferents. Però si eliminem aquesta possibilitat de transformació observarem que la solució és única: els parells estan sempre a les cantonades i amb el mateix ordre, el 5 sempre està al mig...

No és difícil demostrar per què només hi ha una solució. Pots pensar una mica en el problema o mirar aquesta justificació.

Quadrats d'ordre 4

Si no descomptem els que s'obtenen per transformacions d'uns solució obtinguda hi ha 7040 quadrats màgics diferents. Però, si fem igual que abans, podem reduir la llista a 880 quadrats diferents. El primer en donar-los tots va ser Bernard Frénicle de Bessy a l'any 1693.

Ens podem preguntar que si hi ha tantes solucions com és que ens costa tant trobar-ne una. El que passa és que hi ha 20₂922 789₁888 000 quadrats diferents. Escrivint un quadrat diferent per segon sense descansar ni un instant trigaríem 663 457 anys en fer-los tots.

Treballant maquinalment, provant nombres ordenadament, és a dir, començant per l'1 al principi, després un 2, etc. aquests serien els quatre primers que trobaríem.

Quadrats d'ordre 5

Fins a l'any 1973 no hem sabut exactament quants quadrats màgics d'ordre 5 hi ha. Ha calgut l'ajuda dels ordinadors per fer el recompte. Sense transformacions hi ha 275₁305 224.

Una recerca ordenada "fabrica" primer aquests quadrats:

Quadrats d'ordre superior a 5

Ara per ara encara no està completada aquesta investigació. Si et vols entretenir en fer una recerca mig manual pots provar en aquesta adreça on l'ordinador et fabricarà un per un quadrats de 6x6:

http://www.faust.fr.bw.schule.de/mhb/backtrack/mag6en.htm