En principi no és gaire difícil construir quadrats màgics si es disposa
d'un algorisme (una llista d'instruccions prou clara). Ja hem dit abans
que sabem que els matemàtics xinesos i hindús en disposaven. Comentarem
aquí alguns.
En principi hem de diferenciar els mètodes per quadrats
d'ordre senar, més fàcils de construir, i els d'ordre parell. Pels
quadrats parells hi ha un algorisme força senzill per costats múltiples de
4 (4x4, 8x8, 12x12, etc.)
Quadrats
d'ordre senar. Mètode de Bachet
Claude-Gaspar Bachet va ser un matemàtic que va publicar al 1621 el
llibre Problèmes plaisants et delectables on explica la manera de
construir quadrats màgics. El mètode que descriu pels d'ordre senar no és
difícil de seguir.
Quadrats
d'ordre senar. Mètode de La Loubère
El mètode de La Loubère, aristòcrata francès que el va publicar al
1687, s'aplica amb 4 regles bàsiques:
Es comença posant un 1 a la casella central de la fila superior
Es continua escrivint en diagonal ascendent
Si el següent nombre s'ha d'escriure fora del quadrat per la part
superior continuem a la mateixa columna que tocaria però a la part
inferior. Si "surt" pel lateral continuarem per la fila que tocaria però
a l'esquerra.
Si "topem" amb una casella que ja està escrita continuem per la
immediatament inferior. També farem això quan arribem a la casella final
de la diagonal (la superior dreta)
Podem veure el mètode pas a pas per construir un quadrat de 5x5
Quadrats
d'ordre parell (ordre múltiple de 4)
En general els quadrats màgics parell són més entretinguts de fer que els
d'ordre senar. Tot i així en el cas que el costat del quadrat sigui un
múltiple de 4 disposem d'un mètode prou senzill. Es coneix com el mètode
de la X perquè es basa en les diagonals de petits quadrats de 4x4.
Es descompon el quadrat en petits quadrats de 4x4
Es dibuixen les diagonals d'aquests quadrats petits.
Des de la casella superior esquerra es comença a comptar: 1, 2, 3...
en el sentit d'escriptura habitual. Si la casella està creuada per una
diagonal no s'escriu el nombre. Si no ho està sí s'escriu.
Quan s'ha arribat al final es comença a comptar (1, 2, 3, 4...) des
de la casella inferior dreta i en sentit contrari al d'escriptura
normal. Si la casella està marcada per una diagonal escrivim el nombre
(les altres ja estan plenes)
Quadrats
d'ordre parell (ordre no divisible per 4). Mètode LUX
L'autor d'aquest mètode és John Horton Conway, matemàtic del que em van
parlar a l'activitat sobre el Joc
de Vida. S'anomena LUX perquè un dels passos consisteix assenyalar
cadascuna de les caselles del quadrat amb les lletres L, U i X. Cal
conèixer el mètode de La Loubère pels quadrats d'ordre senar.
Es descompon el quadrat en petits quadrats de 2x2
Els subquadrats de 2x2 de la meitat superior es marquen amb una L.
Els subquadrats de 2x2 de la fila següent es marquen amb una U.
El subquadrats restants es marquen amb una X.
El subquadrat central, que estava marcat amb una L es marca amb una
U i l'immediatament inferior, que ho estava amb una U es marca amb una L
Els nombres s'escriuran a cada subquadrat per ordre natural però
seguint la direcció marcada per la lletra corresponent.
Col·locació en L
Col·locació en U
Col·locació en X
Es van seleccionant els subquadrats de 2x2 seguint el mètode de La
Loubère. (Es comença pel subquadrat central de la 1a fila, s'avança en
diagonal ascendent cap a la dreta, si es surt del quadrat principal per
dalt es baixa, si és pel lateral dret es va cap a l'esquerra, etc.)
