Algunes propietats dels quadrats mŕgics
Els quadrats mŕgics poden tenir diferents propietats que, si s'acompleixen, "bategen" als quadrats amb noms més o menys rimbombants.
  • pandiagonals
  • simčtrics
  • autocomplementaris
  • compostos
  • concčntrics
  • ultramŕgics
  • bimŕgics
  • etc.

Excepte les dels quadrats bimŕgics mirarem les referides als quadrats que comencen des de l'1 fins a n2.

La informació d'aquestes propietats s'ha extret en gran part de la pŕgina

http://www.magic-squares.de/general/general.html

Quadrats simčtrics o associatius
Són quadrats mŕgics associatius aquells que si agafem un nombre i el seu simčtric respecte al centre del quadrat, la suma és sempre constant i dóna n2+1.

El quadrat de 3x3 és associatiu. Un nombre i el seu simčtric respecte el 5 central sempre sumen 10.

Observa aquest quadrat de 4x4. Si passes el cursor per sobre d'un nombre veurŕs també el seu simčtric. Tots dos sempre sumen 17 (42+1 = 16+1 = 17)

En un quadrat d'ordre senar el centre de simetria sempre és la casella central.

Quadrats pandiagonals o diabňlics
Són quadrats ens els que no només les diagonals principals participen de la suma constant sinó les diagonals truncades.

Observa al dibuix quč es considera una diagonal truncada:

Observa aquest quadrat de 4x4. Si passes el cursor per sobre d'un nombre veurŕs també el seu simčtric. Tots dos sempre sumen 17 (42+1 = 16+1 = 17)

Aquesta propietat té una conseqüčncia curiosa. Si fem una mena de mosaic amb quatre quadrats mŕgics iguals qualsevol dels quadrats de la mateix mida que puguem tancar també seran mŕgics.

Pots moure els quadrats de 4x4 i de 5x5 per sobre d'aquests quadrats diabňlics. El nous quadrats que obtinguis seran també mŕgics.

 

Quadrats compostos
És un quadrat mŕgic format per altres quadrats mŕgics

Quadrats concčntrics
Si traiem les caselles de la vora el quadrat interior també és mŕgic

Quadrats bimŕgics
És un quadrat mŕgic en el que si substituďm els nombres pels seus quadrats el no quadrat obtingut també és mŕgic.