| Propostes per treballar | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Inventa els teus quadrats màgics Ja has pogut conèixer alguns dels algorismes per construir quadrats màgics. Pots intentar fer-ne els teus de 3x3, 4x4, 5x5, etc. El millor és fer sèries de nombres "seguides", que augmenten sempre en la mateixa quantitat. No tens perquè començar per l'1. Per exemple, pots fer quadrats màgics amb nombres enters o amb fraccions.
Investigar fórmules Pots intentar descobrir algunes fórmules relacionades amb els quadrats màgics. Normalment són més fàcils de descobrir pels d'ordre senar però no és difícil veure que també s'acompleixen amb els d'ordre parell o bé, adaptar-les perquè s'ajustin. Una de les més interessants d'investigar és la que ens dóna la suma màgica (la suma constant d'un quadrat d'ordre donat amb la sèrie 1, 2, 3, 4 ..... n2). Observa la taula pels primers quadrats màgics:
Fer demostracions Si no has mirat la demostració de per què el quadrat màgic de 3x3 té només una solució (sense tenir en compte els girs, simetries, etc.) pots intentar fer-la. També pots intentar demostrar perquè el quadrat màgic de 2x2 no té solució.
Fórmules per construir quadrats de 3x3 No és difícil construir un quadrat màgic de 3x3 a partir de tres nombres qualsevol a, b i c. Intenta completar el quadrat perquè la suma constant de cada fila, cada columna i cada diagonal sigui 3a. Després pots donar valors a a, b i c i fabricar els teus quadrats màgics
Pots veure la solució Investigar més sobre la història i les propietats dels quadrats màgics. Col·leccionar-ne Hi ha moltes pàgines a internet dedicades als quadrats màgics que et poden permetre aprofundir en el tema. Aquí tens algunes. Moltes tenen enllaços a d'altres. També podràs investigar altres figures màgiques com estrelles, triangles...
|