1.1 ÀLGEBRA - SISTEMES D'EQUACIONS, MÈTODE DE GAUSS

      (12/10/97) - Tornar a l'índex

      1.1.1-( /2/B) Classifiqueu el sistema següent i calculeu-ne totes les solucions pel mètode de Gauss (si en té cap). (2 p)
        8x+y-z=4
        4x-2y=1
        6x+y-3z=9
      Solució

      1.1.2-( /2/B) Definiu sistema lineal incompatible i poseu-ne un exemple. (2 p)
      Solució


      1.1.3-( /3/B) Comproveu que el sistema següent és compatible determinat. (2 p)
        x+y+z=3
        x+z=1
        y-z=0

      1.1.4-( /5/B) Definiu sistema lineal compatible indeterminat i poseu-ne un exemple. (2 p)
      Solució


      1.1.5-( /6/A) Resoleu mitjançant el mètode de Gauss el sistema. (2 p)
        2x-y+3z=4
        x+y-5z=1
        x-y-z=0

      1.1.6-(1989/3/A) Definiu "sistemes equivalents" i poseu-ne un exemple. (2 p)
      Solució


      1.1.7-(1989/5/A) Definiu "sistema compatible", "sistema incompatible" i "sistema indeterminat". (2 p)
      Solució


      1.1.8-(1989/2/A) En que consisteix el mètode de Gauss de resolució de sistemes?. (2 p)
      Solució


      1.1.9-(1990/1/B) Definiu "sistema compatible " i "sistema incompatible". És possible convertir un sistema compatible en incompatible afegint-hi una equació? Poseu-ne un exemple. (2 p)
      Solució


      1.1.10-(1991/1/B) És possible trobar dues solucions diferentes del sistema següent?
        9x-y-z=4
        4x+2y+2z=1
        5x-3y-3z=3
      Si la resposta és afirmativa, poseu-ne un exemple. (2 p)


      1.1.11-(1992/1/A) Donat el sistema d'equacions lineals següent: (4 p).
        x+y-z=2
        x-y+2z=6
        2x+8y-11z=-8
      a/ Digueu raonadament quantes solucions té.
      b/ Calculeu si és possible, una solució les tres components de la qual sumin 0.


      1.1.12-(1992/4/B/Setembre) Definiu "sistema lineal compatible indeterminat" i poseu-ne un exemple amb tres equacions (2 p).


      1.1.13-(1992/5/A) És el punt (2,-5,1) una solució del sistema següent?
        3x-y=11
        2x-4z=0
        3y+2z=-13
      Podeu trobar dues solucions diferents d'aquest sistema? Raoneu les respostes. (2 p)
      Solució


      1.1.14-(1992/6/B/Juny) Resoleu el sistema següent:
        x+y+z=1
        x-y+z=1
        x+y-z=1
      És possible tornar-lo compatible indeterminat canviant només un signe? Com? (2 p)
      Solució


      1.1.15-(1993/1/A) Resoleu el sistema següent:
        x+2y-z=3
        3x-y+z=4
        7x+7y+z=1

      1.1.16-(1993/1/B) Resoleu el sistema d'equacions següent i comenteu-ne el resultat:
        x+y-z=0
        2x+3y+z=0
        3x+4y=0

      1.1.17-(1993/3/A) Per què un sistema homogeni (de termes independents tots nuls) no pot ser mai incompatible? Raoneu la resposta i poseu un exemple de sistema homogeni de tres equacions amb tres incògnites que sigui compatible indeterminat. (2p)
      Solució


      1.1.18-(1993/4/B) Resoleu el sistema següent:
        x+y+z=3
        2x-y+z=4
        x+4y+2z=4

      1.1.19-(1993/6/B) Resoleu el sistema d'equacions següent i comenteu-ne la solució:
        x+y-z=1
        2x-3y+5z=3
        x+6y-8z=0

      1.1.20-(1994/3/B/Juny) Escriviu un sistema de dues equacions lineals amb dues incògnites que sigui incompatible, i comproveu-ne la incompatibilitat. (2 p)


      1.1.21-(1994/1/B) Un sistema de tres equacions lineals amb tres incògnites, pot tenir exactament dues solucions? Raoneu la resposta.
      Solució


      1.1.22-(1994/6/A) Resoleu el sistema d'equacions següent i comenteu-ne el resultat:
        x-2y+z=0
        -x+3y-z=0
        2x-5y+2z=0

      1.1.23-(1995/4/A) Escriviu un sistema de dues equacions amb tres incògnites que sigui incompatible raoneu la resposta.(2 p)


      1.1.24-(1995/1/A) Hem resolt, utilitzant el mètode de Gauss, un sistema de quatre equacions amb les incògnites x, y i z, i hem obtingut el resultat següent:
        1; 2; -1; 1
        0; 1; 1; 2
        0; 0; 0; 0
        0; 0; 0; 0
      on la primera columna indica els coeficients de x, la segona els de y, la tercera els de z i la darrera els termes independents. És compatible el sistema? En cas afirmatiu, Trobeu-ne la solució. En cas negatiu, justifiqueu la resposta.


      1.1.25-(1995/2/B) Trobeu el valor de a que fa que el sistema:
        x - 2y + z = 1
        2x + y - 3z = 2
        3x - y - 2z = a
      sigui compatible. En aquest cas, trobeu-ne la solució.
      Solució


      1.1.26-(1996/1/B) a) Poseu un exemple, si és possible, d'un sistema de tres equacions lineals amb dues incògnites que sigui compatible determinat.
      b) Poseu un exemple d'un sistema de tres equacions amb tres incògnites que sigui compatible determinat, i resoleu-lo pel mètode de Gauss. (2p)


      1.1.27-(1997/3/A/4/Setembre) Considereu el sistema d'equacions seqüent:
      x - 2y + z = 1
      2x + y - 3z = 2
      ax- y- 2z = 3
      Digueu per a quin valor del paràmetre a té més d'una solució. Hi ha algun valor de a per al qual el sistema no té cap solució? (2p)


      1.1.28-(1997/3/B/2/Setembre) Escriviu un sistema de 3 equacions lineals amb 3 incògnites per al qual x = 0, y = 0, z = 0 sigui solució, i que x = 1, y = 0, z = 1 sigui també solució (expliqueu detalladament procediment que seguiu). (2p)