En aquesta pràctica veureu com, amb l'Excel, a partir de les dades d'una mostra, podeu fer una estimació de la mitjana de la població d'on s'han tret les dades. Com és habitual, no només calculareu aquesta estimació, sinó que també coneixereu l'interval de confiança associat. Els objectius són:

• Conèixer el procediment de l'Excel que permet estimar la mitjana d'una població.
• Saber donar l'estimació puntual de la mitjana.
• Calcular l'interval de confiança per aquesta estimació.

En aquesta pràctica, treballareu amb les dades de la variable ALT3 del fitxer DADES74.XLS que ja coneixeu a bastament, per pràctiques anteriors. Suposarem que aquestes 110 altures pertanyen a una mostra escollida aleatòriament d'entre els joves (noies i nois) de Catalunya de 16 anys. Ja sabeu que això no és cert, però a nivell d'explicació del mètode a seguir, pot ser una variable útil i tampoc no hi ha cap raó per suposar que els nois i les noies d'un determinat institut no puguin ser una mostra representativa pel que fa a estimar l'alçada. És important que, per entendre els fonaments teòrics, hagueu llegit prèviament el document corresponent.

• Recupereu el fitxer DADES74.XLS.
• Seleccioneu el títol ALT3 i les 110 altures i copieu-ho a la primera columna d'un full nou.
• Accediu a Herramientas | Análisis de datos | Estadística descriptiva.
• Entreu, de la manera habitual, el rang d'entrada ($A$1:$A$111), activeu Rótulos en la primera fila, Resumen d'estadísticas, Nivel de confiança para la media ( 95 %). Aquesta última tria significa que el nivell de confiança d'aquesta estimació serà del 95 %.
• Poseu com a rang de sortida la cel·la E1 (del full nou). Reservem les columnes B i C per a accions posteriors. Accepteu.
• Eixampleu una mica la columna E i observeu el que ha sortit, amb una petita llicència que ens hem permès i que més avall explicarem:

Analitzem alguns dels resultats d'aquesta taula.

A la cel·la F3 apareix la mitjana de la mostra. Aquesta serà l'estimació que prendreu per a la mitjana poblacional, matisada per la variab-ilitat que ens donarà l'interval de confiança.

A la cel·la F7 surt la desviació estàndard de la mostra. Aquesta desviació estàndard és la que correspon a la funció de l'Excel DESVEST (diferent de DESVESTP). Com ja s'ha comentat anteriorment, aquest és el millor estimador de la desviació estàndard de la població.

A la cel·la F4 trobareu l'error estàndard (també anomenat de vegades error tipus), és a dir, la desviació estàndard de la distribució de mitjanes mostrals, com s'exposa al document de teoria a partir de la desviació estàndard corregida que tenim a la cel·la F7 mitjançant la fórmula .

Per comprovar-ho, entreu en una cel·la en blanc d'aquest full la fórmula =F7/RAIZ(F15) i veureu com surt el mateix resultat.

Amb això ja hem comentat que tenim a l'abast les dades per donar l'estimació puntual de la mitjana:

• A partir de la mostra escollida, es pot fer una estimació de l'alçada del jovent de Catalunya de 16 anys: és la mitjana 1,702 m, amb un error estàndard en l'estimació de la mitjana de 0,007 m.

El valor que apareix a la cel·la F16 és el radi de l'interval de confiança (tot i quel' Excel el designa amb una expressió poc entenedora: Nivel de confianza (95 %), que és la que hem canviat a la "foto" de la pantalla). És a dir, que és la quantitat que cal restar i sumar a la mitjana mostral per obtenir l'interval de confiança de la mitjana poblacional. Aquest interval el podeu calcular fàcilment:

• Entreu a E17 el rètol Interval de confiança.
• Entreu a E18 la fórmula =F3-F16 i a F18, =F3+F16. Feu que aquests valors tinguin només 2 xifres decimals (accedint a Formato | Celdas | Número | Posiciones decimales).

Podem afirmar, doncs, que, amb un nivell de confiança del 95 %, la mitjana de la població està entre 168,70 i 171,63.

Com calcula l'Excel el radi de l'interval de confiança?

El calcula amb tot el rigor teòric, tal com s'ha exposat al corresponent document, tot i que en moltes aplicacions pràctiques i fins i tot a la bibliografia es pren sempre l'aproximació per la normal. La fórmula que fa servir és , en què t és el valor crític del la distribució
t de Student amb n-1 (109) graus de llibertat per a un nivell de confiança del 95 %. Es pot trobar aquest valor t d'una altra manera:

• Seleccioneu una cel·la buida (per exemple, E20) i accediu a Insertar | Función | Estadísticas | DISTR.T.INV.
• Entreu a Probabilitat 0,05 (és el 95 % de nivell de confiança).
• Entreu a Grados de libertad 109 (110 de la mida de la mostra menys 1). Ha sortit 1,98 (arrodonit).
• Si ara entreu a E21 la fórmula =E20*F4, comprovareu que surt el mateix resultat que el de la cel·la F16, és a dir, el radi de l'interval de confiança.

Ara repetireu el procés anterior, però considerant per separat les noies i els nois, i comparareu les intervals de confiança que surten.

• Torneu al full Dades74 del llibre DADES74.XLS.
• Ordeneu totes les dades en funció de la variable SEXE. Recordeu que heu d'accedir a Datos | Ordenar. D'aquesta manera, quedaran situades primer les altures de les noies (SEXE = 1) i després les dels nois.
• Seleccioneu les altures de les noies (rang J2:J52) i copieu-les a partir de la cel·la B2 del full que heu fet servir a l'apartat anterior.
• Feu el mateix amb les altures dels nois (rang J53:J111) i copieu-les a partir de la C2. Escriviu uns rètols a les cel·les B1 i C.
• Calculeu, com heu fet a l'apartat anterior, els intervals de confiança de la mitjana per a les noies i per als nois (amb la precisió que l'expressió que veieu a H16 i a K16 vol dir, en realitat, radi de l'interval de confiança) i compareu-los.