|
Comptem possibilitats, mesurem probabilitats |
||
Començarem per establir dues fronteres:
Ara es tracta de mesurar, entre 0 i 1, les probabilitats del fenomen que volem estudiar. Això no sempre és fàcil, però en el cas del dau no ho és gens. Tranquil·lament, si el dau està ben fet podem dir que la probabilitat de treure un dos és d'una entre sis. Si volguéssim esbrinar la probabilitat de que una xinxeta caigui de manera que la punxa toqui la taula l'únic que podríem fer seria una estadística exhaustiva dels resultats del llançament de milers de xinxetes. En general acostumem a escriure la probabilitat d'un fet en forma de fracció. Al denominador posem la quantitat total de possibilitats que tenim i al numerador la quantitat de casos favorables (en el nostre cas un de sol)
Les probabilitats també s'acostumen a donar en forma de percentatges. Observem aquests exemples:
Si vols pots provar d'assignar probabilitats a alguns casos amb daus Podem comprovar de manera pràctica aquestes probabilitats tirant moltes vegades un dau i comptant quantes vegades surt cada cara. Però com que és una feina molt pesada millor fem una simulació informàtica deixant que l'ordinador faci tota la feina. Llegeix abans el jurament que et farem
Podràs observar que quanta més estona deixis tirar el dau més s'acosten els resultats reals de l'experiment als esperats. Això és degut a la Llei dels Grans Nombres
|
||
| Un dau carregat | ||
|
Imaginem que volem fer trampes i "carregar" un dau (fer que un número
sigui més probable que els altres). Amb cartolina es pot fer molt
fàcilment construint un dau i enganxant un petit pes (un botó, més
cartolina, una moneda...) a la part interior d'una de les cares. Per diferenciar un dau carregat d'un de normal l'únic que hem de fer és tirar-lo moltes vegades i fer recompte. En aquest joc tenim daus de tres tipus: uns de ben fets (equiprobables), uns una mica carregats i uns altres de molt carregats. Deixar tirar els daus i intenta endevinar quin és el dau que et presentem cada vegada i, si és un dels carregats, pensa quina és la cara carregada.
Es possible que jugant hagis confós alguna vegada els daus equiprobables i els poc carregats. Això és perquè no l'has deixat jugar prou. Si tens paciència i deixar fer moltes, moltes, moltes tirades veuràs com els resultats s'ajusten al tipus de dau presentat. |
||
| Per què no em surt el cinc? | ||
|
Moltes vegades el desig de que passi una cosa fa que el temps d'espera
se'ns faci especialment llarg. Per exemple, quan juguem al parxís i hem de
treure una fitxa de vegades sembla que el cinc no vulgui sortir mai. Diem
que estem tenint mala sort. Però el que passa és absolutament normal. Si
provem 10 vegades a treure un cinc amb un dau i comptem quantes tirades
triguem en treure'l veurem que algunes sèries poden ser especialment llargues.
Si volem veure que la quantitat de tirades es correspon amb la probabilitat prevista (1/6) hem de tornar a comptar. Si tirem 100 daus i comptem amb cadascun quant tardem en treure un cinc veurem que la mitjana de tirades està al voltant de 6. També podrem trobar "ratxes" especialment llargues sense treure el cinc.
Potser has provat unes quantes vegades i no obtens mitjanes de 6. Això pot haver passat perquè, en el fons, 100 són poques tirades. Ara escriu les tirades que vulguis fer (1000, 5000...) i l'ordinador et dirà la mitjana de tirades que obté per treure 5. A mesura que augmentis la quantitat de tirades la mitjana s'ajustarà més a les 6 tirades previstes.
|
