Vermell i blau

• L'Eloi i la Sílvia tenen daus amb cares vermelles i blaves.
• L'Eloi guanya si al tirar els dos daus les dues cares són del mateix color i la Sílvia si les dues cares són de colors diferents.
• L'Eloi té un dau amb 5 cares blaves i una vermella.

Quantes cares de cada color haurà de pintar la Sílvia perquè el joc sigui equiprobable (que els dos tinguin les mateixes probabilitats de guanyar)?

Pots canviar el color de les cares del dau de la Sílvia pitjant sobre el punt de color fins aconseguir que tots dos tinguin el 50 % de probabilitats.

És molt possible que el primer pensament al llegir el problema és que al dau de la Sílvia hi hauria d'haver 5 cares vermelles i 1 de blava per compensar el de l'Eloi. Pots comprovar, canviant els colors de les cares a la taula inferior, que en aquest cas la Sílvia tindria més del 70 % de probabilitats de guanyar.

De fet pots observar també que, sorprenentment, sempre que un dels daus tingui tres cares de cada color és indiferent els colors que tingui l'altre dau: el joc serà sempre equiprobable.

La sorpresa s'aclareix una mica si pensem que no busquem que sigui equiprobable treure cares blaves o vermelles sinó treure cares iguals o diferents.

Pots investigar a la taula quines han de ser les condicions per fer un joc equiprobable si l'Eloi guanya quan surten dues cares blaves i la Sílvia quan surten dues de vermelles.

Et proposem ara un "joc a partir del joc".

Pintarem les cares dels dos daus aleatòriament i podràs anar fent tirades fins que pensis que saps quantes cares de cada color té cada dau. Et pots ajudar amb la taula interactiva. Quan pensis que ja ho saps pots escriure a les caselles corresponents la teva resposta i comprovar-la.