El joc del rugbi
És molt possible que coneguis el joc del rugbi. La jugada que dóna més punts és l'assaig. Un jugador passa, amb la pilota a la mà, la línia de fons del camp contrari. El joc que et proposem ara és molt semblant.

Les regles són les següents:

  • cada jugador tria una opció: A o B
  • es tira un dau
  • el jugador A mou cap a l'esquerra tantes caselles com indica el dau si surt un 1, un 2, un 3 o un 4.
  • el jugador B mou cap a la dreta tantes caselles com indica el dau si surt un 5 o un 6
  • guanya el primer que travessa la línia d'assaig

Amb l'ordinador pots jugar tandes de 10 partides. Tria l'opció que vulguis, A o B, i tira els daus pitjant el botó o la tecla Intro.

Intenta observar si el joc és equitatiu (pot guanyar qualsevol dels dos jugadors) o si un d'ells té avantatge.

 
Estudiem el joc
En una primera observació podem pensar que al joc del rugbi el jugador A pot tenir més avantatge ja que mourà 4 de cada 6 vegades mentre que el B ho farà 2 de cada 6. El que passa és que hem de tenir en compte el "premi" de la jugada: la quantitat de caselles que avança.

Canviem la situació per fer-la un pèl més entenedora. Imaginem que el joc és diferent. El jugador A guanya tants euros com indiqui la tirada si surt un 1, un 2, un 3 o un 4. El jugador B guanyarà tants euros com indiqui la jugada quan surti un 5 o un 6. Si multipliquem la probabilitat pel premi ens podem fer una idea dels possible guanys o pèrdues

Confeccionem una taula que combini les probabilitats i els premis corresponents pel jugador A

Jugador A
Tirada Probabilitat de la tirada Premi Producte
1 1/6 1 1/6
2 1/6 2 2/6
3 1/6 3 3/6
4 1/6 4 4/6

Com li anirà al jugador A?

Guanyarà 10 € per cada 6 jugades

De la mateixa manera podem calcular com li pot anar al jugador B.

Jugador B
Tirada Probabilitat de la tirada Premi Producte
5 1/6 5 5/6
6 1/6 6 6/6

El jugador B guanya 11 € per cada 6 tirades

Com es pot veure al jugador B li va lleugerament millor que a l'A. Cada 6 tirades guanyarà 1 € més que l'altre. Per tant, en general, serà millor optar pel jugador B. Encara que guanyi menys vegades els seus premis, al ser més grans, compensen.

 
Comprovem-ho
Podem comprovar el que hem calculat si juguem moltes partides i observem què passa. Si deixes jugar prou a l'ordinador veuràs que A guanyarà el 2/3 de les partides (un 66,66 %) però que B obtindrà una mica més de la meitat dels guanys.

 

 
Fem el joc equitatiu
Pots pensar una manera de que el joc sigui equitatiu?

Solució