Tria el dau
El darrer joc que et proposem funciona de la següent manera:
  • Tenim 4 daus diferents
  • Tu triaràs el que vulguis
  • Seguidament l'ordinador en triarà un altre
  • Es tiraran els dos daus.
  • Guanyarà la jugada qui obtingui més puntuació amb el seu dau- El jugador guanyadopr s'anotarà un punt
  • Es continua fent jugades tornant a triar daus cada vegada.

Comencem?

 
Estudiem el joc
Si has jugat unes quantes vegades veuràs que l'ordinador guanya al voltant del 66 % de les jugades (els 2/3). Per què?

Analitzem el joc fent parelles de daus.

  • Comparem el dau A amb el B. Pintarem cada casella segons quin sigui el dau que guanyi en cada aparellament.
  A
B   0 0 4 4 4 4
3            
3            
3            
3            
3            
3            

Com es pot veure el dau A és més "fort" que el B. Guanya en 24 casos de 36 (2/3 de les jugades possibles)

  • Comparem ara el dau B amb el C.
  B
C   3 3 3 3 3 3
2            
2            
2            
2            
6            
6            

El dau B és més "fort" que el C. També guanya en 24 casos dels 36 (2/3 de les jugades possibles)

  • Comparem els daus C i D.
  C
D   2 2 2 2 6 6
1            
1            
1            
5            
5            
5            

Ara el dau C és més "fort" que el D. També guanya en 2/3 dels casos.

Pensem ara. Si el dau A és més fort que el B, el B és més fort que el C i el C més fort que el D... quin serà més fort, A o D? El primer pensament ens dirà que A ha de ser molt més fort que D. Però no ens refiem de la primera intuïció. Comparem-los com hem fet en els altres casos.

  • Comparem els daus D i A.
  D
A   1 1 1 5 5 5
0            
0            
4            
4            
4            
4            

Sorpresa! El dau D és més "fort" que l'A. També guanya en 2/3 dels casos.

Sempre que triïs un dau l'ordinador en podrà triar un altre amb més opcions de guanyar.

Aquests daus no acompleixen una de les propietats més comuns de les matemàtiques, especialment quan tractem de comparar o ordenar: la transitivitat.

La propietat transitiva s'acompleix en un cas com aquest: Si 5 és més gran que 3 i 3 és més gran que 2,  5 serà més gran que 2. Un altre exemple: si en Pau és més alt que la Marina i la Marina és més alta que el Víctor en Pau serà més alt que en Víctor.

Els nostres daus no són transitius: Si el dau A guanya al B, el B guanya al C i el guanya al D, el dau A no guanya al D!

 
Comprovem-ho

Podem comprovar les taules podem fer jugar cada parella de daus i observar com el dau "fort" guanya en 2/3 de les  jugades.