El Triangle de Sierpinski

Ja s'ha explicat el procès de construcció d'aquest fractal. Per tal de programar en Logo el seu dibuix amb el sistema-L basat en la substitució s'ha modificat lleugerament el seu disseny per arribar al mateix resultat.

La funció que iterem, s'aplica sobre un segment de longitud 1 i, seguint el mateix mètode que en el que hem vist a la pràctica de la Corba de Koch, es crea una corba. Sobre cada segment tornarem a iterar la mateixa funció i obtindrem així, el Triangle de Sierpinski .

Aquesta funció transforma un segment en una estructura de nou segments de longitud 1/4 de la longitud del segment inicial.

Així que la longitud de la corba és 9/4 de la longitud del segment o de la corba anterior.

Igual que en les pràctiques anteriors, en el extrem esquerre de cada segment hi ha col·locada una tortuga preparada per a fer la instrucció que provoca una corba com la de la imatge superior però en una escala més petita i sembrar, preparar les tortugues que pròximament, en la següent iteració faran el seu tros de corba en una escala cada vegada més petita.

La segona iteració ens ensenyarà com es torna a aplicar la funció en cada segment (com cada tortuga preparada fa el seu camí corresponent:

Aquí, trobem una dificultat afegida en el dibuix d'aquest gràfic. Que podrem apreciar millor si sobreposem les dos imatges de la primera i la segona iteració:

Hem iterat la funció a cada segment de la corba de la primera iteració. Però no totes les iteracions són fetes pel mateix cantó de la corba. Així que hem hagut d'iterar arbitràriament a una banda i a l'altre de la corba per tal de aconseguir la figura desitjada. Això, s'ha aconseguit orientant de manera diferent les tortugues, que si havien de fer la iteració per sota, es col·locaven a l'extrem dret i no esquerre del segment.

Les instruccions donades al programa per a que faci aquest gràfic són: