Introducció al món dels fractals
Encara que en el nostre llenguatge quotidià, no utilitzem usualment el terme fractal, els fractals ens envolten i el nostre cos mateix forma estructures fractals.
El que fa que ens interessin és que són un pont entre la natura i les matemàtiques, i oferèixen una sorprenent explicació d'algunes estructures i regularitats naturals.
El terme fractal que prové del llatí fractus que significa "trencat", "fracturat" o "irregular" va ser creat per Benoît Mandelbrot 
en el seu llibre de l'any 1977 
Mandelbrot en el seu intent de trobar una geometria més apropiada que la clàssica per descriure les formes de la natura, va inventar aquest mot per designar un seguit d'objectes geomètrics ja coneguts d'estructura irregular que li van cridar l'atenció . A ulls de Mandelbrot, aquesta sèrie de figures abans considerades curiositats dins les matemàtiques sense major interès, van resultar tenir similituds i aspectes en comú prou interessants.
La principal similitud que tenen aquests objectes entre ells i que va cridar l'atenció de Mandelbrot és l'auto semblança i un seguit de propietats sorprenents com per exemple: longitud infinita, àrea nul·la, etc.
Quan parlem d' auto semblança , ens referim a que a diferents escales de detall, aquestes figures geomètriques, presenten formes o estructures similars: Una mateixa figura es pot subdividir en peces cada una de les quals és una còpia a diferent escala de la figura grossa.
Aquesta és una característica molt important dels fractals. Significa que dins un fractal hi ha milers i milers de fractals iguals o similars a ell, cada vegada més petits. 
Una altra molt important característica dels fractals i la més sorprenent és la de tenir dimensió fraccionària. Tots sabem que un punt té dimensió 0, una línia té dimensió 1, un pla té dimensió 2, i un volum té dimensió 3.
Doncs els objectes fractals tenen dimensions que es poden escriure en forma de fracció. Per exemple, una dimensió 5/3 correspon a un cos que es troba entre una línia i un pla ja que té una dimensió més gran que 1 (línia) i alhora més petita que 2 (pla).
Ha passat molt poc temps des de que Mandelbrot va formular la definició de fractal però és sorprenent la rapidesa amb que els científics han elaborat models per descriure i comprendre com la naturalesa genera les seves formes i com el creixement a la naturalesa està vinculat a models fractals. I és que sembla que la naturalesa tingui predilecció per l'estètica fractal, es poden trobar fractals en abundància a la natura i al nostre voltant. Si li ho expliquem bé, fins i tot un nen podria trobar formes fractals en múltiples estructures vegetals: fulles, troncs, branques, arrels, en el perfil de les muntanyes, roques i pedres, en la costa d'una platja, en els flocs de neu...
Per exemple el perfil de la cresta d'una muntanya és constantment modificat per esllavissades, vent o altres fenòmens. La muntanya, es modifica tota ella a gran o a petita escala, de la mateixa manera. Així, trobem en el perfil resultant similituds a petita i a gran escala. Similituds entre el perfil d'una muntanya i el d'una petita pedra de la muntanya.
S'han trobat estructures fractals en la distribució de les estrelles en les galàxies o en la de les galàxies a l'univers, en el perfil de les costes marítimes, o en els cursos dels rius etc.
També en el nostre organisme: l'estructura del sistema circulatori, la ramificació de venes, artèries i nervis, la ramificació dels bronquis en els pulmons , les dendrites de les neurones, els alvèols...
Tenen estructura fractal coses sorprenents com per exemple, un imant, un vidre o les ones cerebrals produïdes per un cervell sa.
També es poden trobar fractals en els núvols, en els llampecs i llamps, en els arbres... La nostra vida està plena a vessar de fractals i els fractals són matemàtiques.
Els fractals no permeten explicar ni donen models per a descriure totes les formes naturals però tot i així ens trobem, per primera vegada davant un plantejament que permet descriure i donar resposta a formes geomètriques naturals tant diferents com les que hem vist abans.
Bàsicament, ens trobem davant un mètode per representar i descriure mitjançant unes instruccions senzilles (algoritmes) una gran varietat de formes naturals i alhora fàcil d'utilitzar i manipular amb els ordinadors.
Quan diem que la línia d'una zona de la costa és un fractal, evidentment no volem dir que hi hagi una corba i una fórmula matemàtica que s'ajustin de forma precisa al perfil del litoral. Significa que és possible definir un model matemàtic fractal que s'ajusti amb un marge determinable d'error al perfil de la costa.
Hem dit que a la naturalesa hi ha incomptables fractals però també que els fractals tenen una forma recursiva infinita (auto semblança), es a dir que dins del fractal gros hi ha infinits fractals més petits i de diferents i múltiples mides. Això fa que ens plantegem una qüestió, hi ha realment fractals naturals si la precisió de la natura no arriba als nivells de la definició de fractal? Si responem que no, llavors no n'hi ha de fractals a la natura, però això seria el mateix que dir que en la naturalesa no existeixen esferes ja que la terra o altres planetes no s'ajusten al model del que seria una esfera perfecte. Els fractals no s'ajusten completament al que és la natura i òbviament no existeixen en el món natural com tampoc no existeixen rectes ni esferes, simplement serveixen per a descriure formes naturals fins ara indescriptibles ja que els fractals, com la natura, són massa irregulars per ser descrits fàcilment en el llenguatge geomètric tradicional.