matemàtiques visuals

  Situació de les activitats visuals al curriculum del batxillerat


Modalitat de ciències i tecnologia 
Modalitat d'humanitats i ciències socials

 



 

    Items del currículum Activitats visuals

1r ciències

 

ARITMÈTICA I ÀLGEBRA

Els conjunts numèrics, dels Naturals als Reals.

Els nombres complexos.

L’ús dels intervals.

Polinomis: operacions, arrels, descomposició en factors.

Fraccions algèbriques senzilles.

Successions, el comportament a l’infinit en casos elementals.

Les progressions aritmètiques i geomètriques. Interès simple i compost.

Suma dels termes d’una progressió geomètrica decreixent.

Suma dels termes d'una progressió geomètrica decreixent
ANÀLISI

Funcions a partir de taules i gràfics. Aspectes globals d’una funció.

Funcions a trossos. Continuïtat. La funció valor absolut.

Les funcions de proporcionalitat inversa. Asimptòtes

La funció exponencial.

Concepte de logaritme. La funció logarítmica

Taxes mitjanes de canvi i taxes instantànies de canvi

La funció derivada. Càlcul de funcions derivades .

Derivades de les funcions elementals, les derivades i les operacions amb funcions.

 

El domini i rang d'una funció radical

La funció logarítmica transforma un producte en suma

La derivada d'una funció a un punt com a límit de la Taxa Mitjana de Variació.

La funció derivada

 

GEOMETRIA

L’angle com a gir. Unitats de mesura d’angles.

Raons trigonomètriques d’un angle qualsevol. Les funcions sinus, cosinus i tangent,

canvis d’escala: període i amplitud.

Resolució gràfica i analítica de triangles: els teoremes del sinus i del cosinus.

Els vectors al pla

Equacions de la recta. Direcció i pendent. Problemes d’incidència i paral·lelisme.

Angles i distàncies. Aplicació a la resolució de problemes geomètrics.

Llocs geomètrics: les còniques.

 

Les raons trigonomètriques dels angles aguts.

Angles amb raons trigonomètriques relacionades

El teorema del sinus

El sinus de la suma d'angles

Les funcions trigonomètriques

El domini i el rang de les funcions trigonomètriques inverses

El so de la funció sinus.

PROBABILITAT I ESTADÍSTICA

Distribucions bidimensionals, taules creuades, núvols de punts, recta de regressió.

Combinatòria

Independència d’esdeveniments. Probabilitat condicionada.

La llei normal.

 

La recta de regressió

La màquina de Galton

La corba normal

 

    Items del currículum Activitats visuals

2n ciències

 

ARITMÈTICA I ÀLGEBRA

Matrius com a eina per a resoldre sistemes i representar transformacions geomètriques

Operacions amb matrius.

Determinants d’ordre 2 i 3 . Rang d’una matriu. La matriu inversa.

Discussió i resolució de sistemes d’equacions lineals

 

 
ANÀLISI

Concepte de límit d’una funció en un punt i a l’infinit. Asímptotes verticals i horitzontals.

Continuïtat. El teorema de Bolzano

Punts de no derivabilitat d’una funció.

Estudi i representació de funcions. Domini i recorregut, signe, punts de tall amb els eixos, simetries, límits a l’infinit, asímptotes, intervals de creixement i decreixement, màxims i mínims relatius, màxims i mínims absoluts, concavitat i convexitat, punts d’inflexió.

Problemes d’optimització.

Primitives d’una funció. Càlcul de primitives quasi immediates amb canvis de variable senzills, i el mètode d’integració per parts.

Concepte de integral definida. Càlcul d'àrees

El domini i rang d'una funció radical

La funció logarítmica transforma un producte en suma

La derivada d'una funció a un punt com a límit de la Taxa Mitjana de Variació.

La funció derivada

Punts d'inflexió

El rectangle de perímetre donat amb superfície màxima.

GEOMETRIA

Vectors lliures a l’espai. Dependència i independència lineal.

Equacions del pla i de la recta. Posicions relatives.

Interpretació geomètrica de sistemes lineals amb tres incògnites.

Producte escalar. Perpendicularitat i angles.

Producte vectorial i mixt. Càlcul d’àrees i volums.

Càlcul de distàncies.

 

 

 

    Items del currículum Activitats visuals

1r socials

 

ARITMÈTICA I ÀLGEBRA

Nombres racionals i irracionals. Aproximacions decimals. Errors absolut i relatiu.

Inequacions lineals, intervals.

Augments i disminucions en percentatge.

Progressions aritmètiques i geomètriques: interès simple i compost.

Taxa d’interès anual equivalent (TAE).

Anualitats de capitalització: plans de pensions i d’amortització: hipoteques i préstecs personals. Construcció i ús de fulls de càlcul per fer taules d’amortització.

Els polinomis i les seves operacions. Arrels. Descomposició en factors.

 

 

Suma dels termes d'una progressió geomètrica decreixent

ANÀLISI

Aspectes globals d’una funció.

Funcions polinòmiques de primer i segon grau i de proporcionalitat inversa

Interpolació i extrapolació lineal.

Funcions definides a trossos.Continuïtat.

La funció exponencial. Els logaritmes

 

El pendent i l'ordenada a l'orígen de les rectes

La funció polinomica de segon grau

Les transformacions de les paràboles

Gràfiques temps-espai d'un moviment

El domini i rang d'una funció radical

La funció logarítmica transforma un producte en suma

PROBABILITAT I ESTADÍSTICA

Estadística descriptiva: aprofundiment en l’organització, tractament i interpretació crítica de dades, gràfics i paràmetres.

Distribucions bidimensionals. Relació entre variables qualitatives: taules creuades. Núvols de punts, interpolació i extrapolació. La recta de regressió.

Combinatòria, diagrames d'arbre, llistes.

Freqüència relativa d’un esdeveniment. Llei de l’atzar. Definició clàssica de probabilitat. Llei de Laplace.

Esdeveniments independents en probabilitat. Experiències successives i proves repetides.

La llei normal.

El treball estadístic: recollir dades, organització, representació, paràmetres de centralització i de dispersió, interpretació i treball inferencial.

 

Manipulació de qüestionaris.

Mitjana i mediana

El diagrama de caixa (box plot)

L'amplada de les classes als histogrames

La màquina de Galton

La recta de regressió

La corba normal

 

 

    Items del currículum Activitats visuals

2n socials

ARITMÈTICA I ÀLGEBRA

Matrius, dades estructurades en taules. Operacions amb matrius.

Resolució de sistemes d’equacions lineals . Mètode de Gauss.

Problemes amb enunciat.

 
ANÀLISI

Límits a l’infinit i límits infinit en un punt.

Asímptotes horitzontals i verticals.

Taxes mitjanes de canvi.Taxes instantànies de canvi. Càlcul gràfic de la derivada d’una corba en un punt a partir del pendent de la recta tangent.

Construcció gràfica de la funció derivada. Càlcul analític de derivades per aproximació de pendents de secants.

Càlcul de funcions derivades: derivades de les funcions elementals, les derivades i les operacions amb funcions.

Derivada de la composta d’una funció en casos senzills.

Càlcul de la recta tangent a una corba en un punt: aproximació lineal a una corba.

Estudi (domini, punts de tall amb els eixos, signe, límits al infinit i asímptotes verticals i horitzontals, intervals de creixement i decreixement i màxims i mínims relatius) i representació gràfica.

Problemes d’optimització.

El domini i rang d'una funció radical

La derivada d'una funció a un punt com a límit de la Taxa Mitjana de Variació.

La funció derivada

Punts d'inflexió

GEOMETRIA

Simbologia dels vectors en el pla.

Interpretació geomètrica dels sistemes de dues equacions lineals amb dues incògnites.

Programació lineal. Inequacions lineals d’una i dues incògnites. Representació. Regió factible.

Programació lineal bidimensional. La funció objectiu. Màxims i/o mínims en una regió.

Optimització.

 

 

A dalt d'aquesta pàgina

Web realitzada per Enric Brasó i Campderrós,  podeu contactar amb mi a través del mail ebraso@xtec.cat

El treball inicial ha estat fet en el marc de la llicència retribuïda concedida pel Dep. d'Educació (DOGC núm:4968 del 14-09-2007)

Els materials estan sota la llicència Creative Commons Reconeixement-No comercial-Compartir

Altres treballs i col·laboracions