| Les
fractals són importants en molts camps. Si estudiéssim
a fons algunes coses que ens són familiars, segurament veuríem
que d'una manera o altre tenen alguna relació amb les fractals.
Tot seguit en veurem algunes aplicacions.
LES FRACTALS I LA MÚSICA La música també pot ser creada mitjançant les fractals. Aqui en tenim tres exemples, creats amb tres programes diferents que podeu trobar en aquesta Web: http://www.dlsi.ua.es/~japerez/fractal/
|
|
La música
fractal intenta establir els potencials usos de la reiteració,
la iteració i les matemàtiques complexes com una extensió
de la composició musical. Una gran quantitat
de fractals poden ser fàcilment creades amb un ordinador
per ser utilitzades com a font inesgotable d'idees musicals. Una altre forma
de fer aquesta bifurcació musical és la següent:
Tots els instruments comencen tocant una melodia simple. De sobte,
la meitat comença a interpretar a partir de la meitat de
la melodia. Llavors, la meitat de cada meitat canvia als punts 1/4,
i 3/4 de la melodia. Més tard, cada un d'ells es divideix,
i al final cada instrument està tocant la cançó
completa, però cap en el mateix moment. Els arxius de
so són simples il·lustracions de sonificació
de dades. Imagineu un micròfon movent-se sobre una línia
de la imatge. Cada pixel de la imatge té un valor numèric.
A mesura que una línia de pixels s'escaneja el valor numèric
de cada pixel és mapejat seqüencialment a un conjunt
de tons. En aquest punt, els números són mapejats
només als sons que ocupen les tecles blanques del piano,
des d'una octava menys que el Do central, i tres i mitja octaves
per sobre. Els valors del conjunt de Mandelbrot determinen quins
tons són tocats, quan, i durant quant de temps. LES FRACTALS I LA BIOLOGIA La biologia és un dels camps en els que les fractals es fan servir més. Malgrat tot, no fa gaire temps que s'hi comencen a utilitzar, ja que, com hem dit, el llenguatge fractal és molt recent. Fins fa poc la biologia utilitzava els patrons de la geometria euclidiana, però des que es coneixen les fractals, les utilitza. Els sistemes i processos biològics són típicament caracteritzats per molts nivells d'estructura, amb la qual cosa el mateix patró general va sent repetit en diferents nivells. Les relacions que depenen de l'escala tenen implicacions profundes en la fisiologia, ecologia i moltes altres sub disciplines de la biologia. La importància de l'escala fractal ha estat reconeguda virtualment a cada nivell de l'organització biològica. La geometria fractal podria ser un tema unificador en biologia, ja que permet generalitzar conceptes fonamentals de mesurar dimensions i longituds. La majoria de processos i estructures són decididament no euclidianes, desenvolupant discontinuïtats, amb forma de dents i fragmentades. Les formes de mesurar clàssiques com la geometria euclidiana fan que siguin contínues i suaus. No obstant, és important de reconèixer que mentre la geometria euclidiana no es troba reflectida a la natura, tampoc ho fa la geometria fractal estrictament. Especialment, hi ha un límit baix d'autosemblança en la majoria de sistemes biològics, i la natura hi afegeix un element d'atzar a aquestes estructures fractals. Malgrat tot la geometria fractal descriu millor la natura que la geometria euclidiana. De totes maneres la biologia utilitza les fractals o no depenent de què és el que li interessa observar. LES FRACTALS I L'ENGINYERIA El grup d'enginyeria
Electromagnètica i Fotònica de la UPC ha desenvolupat
antenes fractals duals per a telefonia mòbil. S'ha utilitzat
la tecnologia microxip en
el disseny de les antenes degut als molts avantatges que té,
facilitat de construcció i tamany reduït, entre altres.
La metereologia és un altre camp en què s'apliquen les fractals. Els fenòmens meteorològics, tenen un comportament fractal. A l'hora d'estudiar la previsió del temps, és important tenir en compte la teoria de les fractals. És impossible preveure el temps que farà a llarg termini, perquè els núvols es comporten de tal manera que un canvi molt petit pot provocar grans canvis dins un termini relativament curt. És important conèixer el que passa amb les fractals, perquè quan els meteoròlegs miren quin temps farà, han de tenir en compte el màxim de condicions inicials possibles. També tenen aplicacions en el cinema. Actualment, alguns decorats d'algunes pel·lícules, com ara Start Treck, es fan mitjançant fractals. Els és més fàcil a partir de funcions matemàtiques obtenir decorats mitjançant l'ordinador que no pas fent-los d'una altra manera. El camp de la topografia és un camp en que també s'aplica la geometria fractal. A l'hora de fer mapes, s'ha de conèixer la propietat fractal de la costa i la seva possible dimensió fractal. Els mapes no poden ser mai exactes del tot, i si la costa té dimensió fractal considerable, sempre hi ha problemes que cal minimitzar.
|
