Podríem explicar què són els atractors de Lorenz, però és més senzill i fàcil d'entendre què són els atractors, si ho expliquem mitjançant un programa i ho exemplifiquem.

Aquest programa el que fa és treballar amb la funció f(x)= Ax(1-x), essent A un nombre real entre 1 i 4, i x un altre nombre real entre 0 i 1. Per una banda calcula els atractors de la funció i observem si triga molt o poc a trobar-los, quan la A té un valor que nosaltres determinem, i comencem per una x que nosaltres triem. Per l'altra banda, si nosaltres li diem entre quins valors es troba la A, el programa ens fa una gràfica del nombre d'atractors que té la funció, i en quins valors de la y es troben.

Veiem-ho pràcticament:

Primer observem quants atractors té la funció quan A val entre 1 i 4 (fig0 ).
Quan A està compresa entre 1 i 3.03125, veiem que hi ha un sol atractor (fig1).
Quan A està entre 3.03125 i 3.4415, veiem que té 2 atractors (fig2).

Ara donem valors a A entre 3.4415 i 3.542, i observem que ja té 4 atractors (fig3).

Si donem a A valors des de 3.542 fins a 3.562 la funció té 8 atractors (fig4).

Veiem que quan A és més gran que 3.562, la funció té bastants atractors, i que per tant podem dir que no en té cap (fig5).

Tot i això, podem observar que hi ha zones dins els valors de A en els quals la funció té moltíssims atractors, altres en que el nombre d'atractors torna a ser petits, i en aquestes últimes es repeteix una estructura semblant a la de la primera figura. Això és el que passa quan A agafa valors entre 3.781 i 3.8905 (fig6) i quan n'agafa entre 3.822063 i 3.860750 (fig7). El mateix passa entre A = 3.625914 i A = 3.635855 (fig8).

Ara mirem què passa a la funció quan la A agafa diferents valors dintre les diferents zones que hem definit abans. Quan A val 1.4 veiem que realment té un sol atractor i que calen fer poques iteracions per trobar-lo(fig9).

Ara donem a A el valor 3.578, i observem que els punts es van enviant un a l'altre i l'altre a un tantes vegades que podem dir que no hi ha atractors(fig10).

Quan A val 3.221(fig11) observem que realment hi ha només 2 atractors.
Ara agafem valors de dins la zona de descontrol, però en els punts on es repeteix l'estructura "general". A = 3.835751(fig12), observem que té 3 atractors, mentre que 3.842594(fig13), en té 5 i 3.856282(fig14) en té 12, que són molts, i és el mateix que no tenir-ne cap.

Els que navegueu amb Netscape podeu clicar aquestes imatges per veure les figures:

fig 0	fig 1	fig 2	fig 3	fig 4
fig 5	fig 6	fig 7	fig 8	fig 9
fig 10	fig 11	fig 12	fig 13	fig 14

Per tant veiem que la gràfica del nombre d'atractors d'una funció té una estructura clarament fractal. Petits canvis en el valor de la A poden provocar grans canvis en el nombre d'atractors. Si agafem petits trossos de la gràfica i els ampliem veiem que tenen la mateixa estructura que la gràfica general, per tant la gràfica té una estructura autosemblant.