En Mandelbrot, pare de les fractals, les va definir de la següent manera "fractals: forma molt irregular o extremament interrompuda i fragmentada, sigui quina sigui l'escala d'observació i d'examen, que conté elements distintius, les escales dels quals són molt variades i que abracen una extensa gamma ".

La definició de Mandelbrot i la primera, potser són massa complicades i s'utilitzen en treballs molt especialitzats. Buscant en fonts d'informació que utilitzen un registre l'abast de la majoria de públic que pot estar-hi interessat, trobem moltes definicions més senzilles les quals però, no són ben bé iguals entre elles. Ajuntant-les totes, m'ha semblat que la manera més clara d'explicar què són és explicar primer les seves propietats, desprès les característiques més específiques de les matemàtiques (geometria i dimensió) i finalment presentar-ne alguns exemples.

Les 3 propietats més importants de les fractals són: l'autosemblança, el caos i la dimensió fractal. Malgrat tot, hi ha fractals que no tenen una estructura caòtica, i hi ha estructures caòtiques que, com que no tenen les altres dues característiques, no són fractals.

• El concepte d'autosemblança és el més fàcil d'explicar i d'entendre. Parlem d'autosemblança quan, analitzant fragments d'un tot, tenen la mateixa forma que aquest. Per exemple, quan agafem un tros de bròquil, aquest té la mateixa forma que el bròquil sencer. El bròquil per tant té una propietat de les fractals.
• Parlem de caos quan no hi ha una visió clara d'on ets, quan no pots veure el que passarà en l'instant següent, perquè pot dependre de cada part d'instant anterior. Per exemple, en el cas del fum dins un corrent d'aire, la trajectòria que agafarà aquest és imprevisibles perquè depèn de molts factors.
• La dimensió fractal és més complicada i s'explica amb més detall en l'apartat següent. Significa que no tenen una dimensió entera com les figures geomètriques conegudes per tothom o també anomenades euclidianes.

La part més difícil d'entendre, és que hi ha un tipus de fractals que són el resultat de l'iteració d'equacions no lineals. Utilitzant el resultat d'una equació com a valor inicial de la següent s'obté un conjunt de punts. Representant gràficament aquests punts es formen unes meravelloses imatges com el conjunt de Júlia o de Mandelbrot.

Un altre tipus, són les que es creen amb uns conjunt de regles, i no necessiten tenir equacions. El comportament caòtic d'aquestes és modelat per un conjunt de regles. Uns exemples d'aquest són el floquet de neu de Koch i el triangle de Sierpinski.

I l'altre tipus diferent als 2 anteriors, és el format per les fractals que es troben en la natura, com una fulla d'un arbre, un bròquil, un cargol de mar...

Podem dir doncs que bàsicament hi ha dos tipus de fractals, les que hem creat nosaltres, que serien tant les creades només per ordinador com les que no és imprescindible tenir un ordinador o equacions per crear-les i les que trobem a la natura. Totes tenen les mateixes propietats, però les que trobem a la natura no són perfectes. Tot i això algunes fonts d'informació no consideren les fractals que trobem a la natura com a fractals, sinó com a objectes que presenten algunes de les propietats dels fractals.

Per tant, veiem que el llenguatge fractal és un llenguatge adequat per descriure la realitat del món, i per estudiar fenòmens complexos que no ens ensenyen a l'escola com: l'estructura d'una muntanya, que no és un con, la disposició d'un arbre, que no és un cilindre... Tot i que com veurem més endavant aquesta no és la seva única utilitat.

Per acabar, cal dir que les fractals són un dels llocs on les matemàtiques, la ciència i l'art van junts. Ens demostren visualment la relació entre les estructures matemàtiques abstractes i la realitat de l'univers i la natura. I ens permeten de veure la complexitat del caos interaccionant amb l'ordre.