| Una
característica molt important de les fractals, és el
fet de tenir dimensió fraccionària. La geometria que
ens han ensenyat a l'escola, no descriu aquests fenòmens; per
tant per tractar-los, cal estudiar un altre tipus de geometria, que
és l'anomenada geometria fractal.
Mentre que la geometria euclidiana, la que ens han ensenyat i amb la qual treballem, descriu objectes simples (quadrats, triangles, polígons...) amb propietats senzilles, la geometria fractal descriu objectes més complexos que la geometria euclidiana no té en compte o els descriu només superficialment. La geometria fractal descriu millor la majoria d'objectes de la natura que no pas la geometria euclidiana. Una línia recta té dimensió 1, en canvi una corba fractal tindrà una dimensió entre 1 i 2, depenent de l'espai que ocupi la corba. Per exemple, quan els nens petits dibuixen un arbre, dibuixen un rectangle de tronc, i una circumferència amb espirals com a branques: això és el que la geometria euclidiana descriu. |
| En
canvi, si volguéssim analitzar un arbre d'una manera més
exacta, ens caldria utilitzar la geometria fractal. Si analitzem el
conjunt de les seves fulles, veiem que no té dimensió
dos, perquè no formen un pla, però tampoc té
dimensió tres, el que passa és que n'hi ha moltes i
tenen una dimensió difícil de descriure, que és
el que anomenem dimensió fractal. Un altre exemple, és
el que passa quan fem un mapa, utilitzant la geometria euclidiana
descriurem la línia de la costa com un conjunt de línies,
però si la línia de la costa té molts entrants
i sortints, mai no es podrà reproduir la longitud real de la
costa. Amb els instruments que tenim actualment, per poder mesurar
exactament aquesta longitud, l'hauríem de fer a peu, i encara
no seria exacte del tot sense definir fins quines entrades i sortides
és important comptar. Per tant de la dimensió que té
la costa, no en podem dir 1, per el que em vist, però tampoc
2, perquè el que passa amb la costa és una cosa estranya.
La geometria que estudia aquests fenòmens és la geometria
fractal, i de la dimensió dels objectes que descriu se'n diu
dimensió fractal, perquè no és un nombre enter.
Una de les característiques més importants de la geometria fractal és que descriu objectes de dimensió fraccionària, o més ben dit, dimensió no entera. |
