Té Dimensió Fractal la Costa Brava?

31.01.2002

CÀLCUL DE LA DIMENSIÓ FRACTAL

CÀLCULS AMB LES MESURES TROBADES

MESURES / CÀLCULS / FOTOGRAFIES (Part Pràctica del Treball)

Un cop trobades les diferents mesures de les diferents parts de la costa triades, ja he pogut trobar la dimensió fractal de cadascuna d'elles.

Recordem la fórmula de la dimensió fractal:

Dim = (log(N/n))/(log(P/p))

Sabent que:

N/n = relació entre la mesura en cm feta en el mapa a escala més gran i la mesura en cm feta en el mapa a escala més petita.

P = nombre d'unitats reals per cada unitat del mapa a l'escala més gran.
p = nombre d'unitats reals per cada unitat del mapa a l'escala més petita.

El que he fet per calcular la dimensió fractal de cada una de les 3 zones, ha sigut mesurar la dimensió fractal 6 vegades, relacionant totes les escales entre elles, i veure si donaven resultats iguals o molt semblants, i llavors per obtenir el valor més exacte possible he fet la mitjana d'aquestes sis dimensions calculades.

He relacionat l'escala 1:750000 amb la de 1:250000, 1:100000 i 1:50000, la de 1:250000 amb la de 1:100000 i 1:50000, i la de 1:100000 amb la de 1:50000.

Els càlculs els he fet també amb un full de càlcul, i són els de continuació.

Càlculs de la zona de Palamós al Cap de Begur:

Escales	N	n	P	p	Dimensió
1:750000-1:250000	7,6	2,1	750000	250000	1,1708
1:750000-1:100000	21,3	2,1	750000	100000	1,1498
1:750000-1:50000	50	21	750000	50000	1,1706
1:250000-1:100000	22	7,6	250000	100000	1,1600
1:250000-1:50000	50	50	250000	50000	1,1705
1:100000-1:50000	50	22	100000	50000	1,1844
Mitjana de les dimensions:					1,1706

Càlculs de tota la Costa Brava del Baix Empordà

Escales	N	n	P	p	Dimensió
1:750000-1:250000	25,4	7,3	750000	250000	1,1350
1:750000-1:100000	70,4	7,3	750000	100000	1,1248
1:750000-1:50000	152,8	7,3	750000	50000	1,1230
1:250000-1:100000	70,4	25,4	250000	100000	1,1126
1:250000-1:50000	152,8	25,4	250000	50000	1,1149
1:100000-1:50000	152,8	70,4	100000	50000	1,1180
Mitjana de les dimensions:					1,1214

Càlculs de la zona de la platja de Pals
(Punta de la Barra fins Punta es Forn)

Escales	N	n	P	p	Dimensió
1:750000-1:250000	4,1	1,3	750000	250000	1,0455
1:750000-1:100000	10,6	1,3	750000	100000	1,0415
1:750000-1:50000	21,6	1,3	750000	50000	1,0378
1:250000-1:100000	10,6	4,1	250000	100000	1,0366
1:250000-1:50000	21,6	4,1	250000	50000	1,0325
1:100000-1:50000	21,6	10,6	100000	50000	1,0270
Mitjana de les dimensions:					1,0372

Amb els càlculs de la dimensió fractal, en primer lloc s'observa que les dimensions fractals d'una mateixa zona fetes comparant les diferents escales, són molt aproximades (no difereixen més de 4 centèsims), això ens fa pensar que ho hem fet correctament.

En segon lloc observem que la dimensió fractal de la platja de Pals (1,03) és molt propera a 1, però més gran que 1, la de tota la Costa Brava (1,12) i la de Palamós al Cap de Begur (1,17), també són properes a 1, però més grans que l'anterior. És lògic trobar resultats propers a 1 perquè quan es fan els mapes s'aproximen els trams per línies rectes. Com també era d'esperar, hem trobat la dimensió de la zona de Pals més propera a 1 que totes les altres zones. Això ens demostra la propietat fractal de la dimensió de la Costa Brava.

També s'observa que la dimensió de tota la Costa Brava i la de la zona Palamós - Cap de Begur donen resultats molt semblants (difereixen en 5 centèsims), podríem dir que la zona Palamós - Cap de Begur té una forma fractal semblant a la de tota la Costa Brava. Això ens demostra la propietat d'autosemblança de la costa Brava.