Matemàtiques 2n BATXILLERAT (Ciències, Tecnologia)

Jordi Lagares Roset

INS Pla de l'Estany (Banyoles)


0-Introducció: Càlcul de la funció àrea desde 0 fins a x de la funció f(x) = x+1

1-Funcions. Derivades.

0-Descarregar software per representar funcions

1-Derivada.

2-Càlcul de funcions derivades

3-Aplicacions de les derivades

4-Propietats de les funcions contínues i derivables

5-Representació gràfica d'una funció. Problemes d'optimització

1-Domini, discontinuïtats, recorregut

2-Simetries. parell, imparell

3-Asímptotes

4-Punts de tall amb els eixos de coordenades.

5-Màxims i mínims relatius

6-Punts d'inflexió

7-Intervals de creixement, de decreixement, de concavitat i de convexitat. Exercicis de lo anterior

8-Gràfica d'una funció. Exercicis

9-Problemes d'optimització. Exercicis

6-Exercicis PAU

2-Funcions. Integrals.

3-Àlgebra. Matrius i sistemes.

1-Vectors a l'espai

1-Punts i vectors a l'espai. Coordenades i components. Mòdul

2-Operacions amb vectors. Suma, producte per un nombre real. Propietats. Espai Vectorial

3-Combinació lineal de vectors. Dependència i independència lineal de vectors

4-Bases d'un espai vectorial

5-Producte escalar de dos vectors

6-Exercicis

7-Exercicis PAU

2-Matrius i determinants

1-Matrius. Ordre, matriu fila, matriu columna, matriu nul·la, matriu oposada, matriu transposada, igualtat de matrius

2-Matrius quadrades. Diagonal principal, traça, matriu triangular, matriu diagonal, matriu unitat, matriu simètrica, matriu antisimètrica

3-Operacions amb matrius. Suma, producte per un nombre, producte de matrius, potència d'una matriu quadrada

4-Determinants

1-D'ordre 2

2-D'ordre 3. Regla de Sarrus

3-Propietats

4-Menor, adjunt, matriu adjunta

5-Desenvolupament d'un determinant pels elements d'una línia. Càlcul del determinant d'una matriu quadrada d'ordre > 3x3

6-Càlcul d'un determinant a partir de les propietats

7-Rang d'una matriu

8-Matriu inversa

5-Exercicis PAU

3-Sistemes d'equacions

1-Sistemes d'equacions lineals. Solucions. Tipus de sistemes segons la solució. Sistemes equivalents

2-El mètode de Gauss

3-Teorema de Rouché-Frobenius. Discutir un sistema segons els rangs de M i M'

4-Notació matricial d'un sistema. Regla de Cramer

5-Sistemes homogenis

6-Resolució general de sistemes

7-Discusssió de sistemes. Sistemes amb paràmetres

8-Resolució de problemes

9-Exercicis i problemes

4-Exercicis PAU

5-Exercicis PAU + (19-20)

6-Examen 2020/21

4-Geometria. A l'espai.

1-Equacions de rectes i plans

1-La recta: Vectorial, paramètriques, contínues, general.

Ax+By+Cz+D=0

A'x+B'y+C'z+D'=0

2-El pla: Vectorial, paramètriques, general o cartesiana, canónica

Ax+By+Cz+D=0

3-Vector associat a un pla. (A,B,C) és un vector perpendicular al pla

2-Posició relativa de rectes i plans. Interpretació geomètrica

1-Posició relativa

1-De dos plans

2-De tres plans

3-De recta i pla

4-De dues rectes

2-Perpendicularitat

1-De dos plans

2-Recta i pla

3-De dues rectes

3-Projeccions ortogonals

1-Un punt sobre un pla

2-Una recta sobre un pla

3-Un punt sobre una recta

3-Distàncies i angles

1-Distàncies

1-Entre dos punts

2-D'un punt a una recta

3-D'un punt a un pla

4-Entre dues rectes

5-Entre una recta i un pla

6-Entre dos plans

2-Angle

1-Entre dues rectes

2-Entre una recta i un pla

3-Entre dos plans

4-Producte vectorial. Aplicacions

6-Producte vectorial de dos vectors. Exemple, càlcul de l'equació del pla

6-Producte mixt de tres vectors. Aplicacions

8-Exercicis PAU

9-Exercicis PAU + (19-20)

10-Examen

5-Recull d'exercicis PAU 2019/2020. Amb solucions.

5-Recull d'exercicis PAU 2009/2011. La majoria amb solucions.



Si hi trobeu algun error no dubteu de fer-ho saber a en jlagares@xtec.cat



Bibliografia:



Eines per construir això:
  • Software:
    • Mozilla Firefox.
    • SMART Notebook.
    • Microsoft Photoeditor.
    • Micrososft Paint
    • Editor HTML: Matrakes. Projecte Fressa.
    • Editor HTML: Microsoft Word 97.

  • Hardware:
    • PDI Interwrite
    • Tablet PC Inves Nooby
    • PCs de diversos tipus


  • Euclides de Alejandría (Segle IV aC) - "Un jove que havia començat a estudiar geometria amb Euclides, després d'aprendre el primer dels postulats, va preguntar al mestre "Què és el que guanyo jo aprenent aquestes coses?". Així que Euclides va cridar a un esclau i li v a dir "Dona-li tres monedes, ja que te que fer ganància de tot el que aprèn." -Stobaeus, Extractos-

  • "Ni sóc sobredotat ni sobrecreatiu. Jo només tinc, molta, molta, molta, molta curiositat" Albert Einstein

  • "Todo aquel que crée que un crecimiento exponencial puede prolongarse hasta el infinito en un mundo con recursos limitados, solo puede ser un loco, o bién un economista" Kenneth Boulding

  • "Los encantos de esta ciencia sublime, las matemáticas, sólo se le revelan a aquellos que tienen el valor de profundizar en ella" Carl Friedrich Gauss

  • "Després d'estimar, aprendre és la millor paraula"

  • ¿Por qué enseñamos las ecuaciones de segundo grado?.