Ajuda
Correu electrònic
 
 
Nombres
Programari
Fitxers necessaris
Activitat Word
Excel Internet ExplorerWord
 

Successió de Fibonacci

El següent problema ens porta a la successió de Fibonacci:

"Algú va posar en una cort una parella de conills nounats amb el propòsit de saber quantes parelles hi hauria després d'un any. La prolífica natura d'aquests simpàtics animalets indica que cada parella nouvinguda necessita un mes de maduració, durant el qual no es reprodueix, però al final del segon mes dóna llum a una nova parella i després segueix parint cada mes una altra parella. Quantes parelles hi hauran al cap d'un any, suposant que cap conill mor en aquesta feliç experiència?"

La solució és simple, al principi tenim una parella, al final del primer mes continuem tenint una parella. Al cap del segon mes, la cort compta ja amb dues parelles. Al cap del tercer mes la parella inicial torna a alegrar-nos amb el nou part d'una parella, ara ja són tres parelles. Al cap del quart mes ja són cinc parelles...

Aquesta successió: 1, 1, 2, 3, 5, 8,... ha estat molt estudiada i s'han descobert propietats molt interessats. Nosaltres treballarem dues propietats, la primera es permetrà construir-la i la segona veure el lligam amb el nombre auri.

 

Observa que cada nombre és la suma del dos anteriors. Construeix un full de càlcul que permeti trobar els 20 primers termes de la successió de Fibonacci (has d'utilitzar fórmules i no escriure'ls tots directament). Anomena'l Fibonacci.xls.

 

Quantes parelles de conills hi haurà a la cort al cap d'un any?..............

I al cap de tres anys?..........

 

Construeix una successió a partir de dividir cada terme de la successió de Fibonacci (tret del primer) per l'anterior.

 

Creus que la nova successió és convergent? .............

Cap a quin nombre creus que tendeix?...................

 

Aquest nombre és el nombre auri i és igual a . Aquest nombre té moltes aplicacions, com pots veure en les pàgines Web següents:
http://eos.cnice.mecd.es/secundaria/matematicas/phi/marcoprincipal.htm
http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fibInArt.html

 

Descriu diverses aplicacions del nombre auri en un document de Word. Desa'l amb el nom de Auri.doc.

 
Nombres