Ajuda
Correu electrònic
 
 
Funcions
Programari
Fitxers necessaris
Activitat Word
Funcions i gràfiques
 

Funcions exponencials i logarítmiques

Les funcions exponencials es caracteritzen per tenir una fórmula del tipus f (x) = ax amb a un nombre positiu.

 

Obre el programa FUNCIONS I GRÀFIQUES, activa l'opció Esborrar en representar nova funció del menú Visualitzar . Introdueix l'expressió següent: f (x) = ux Apareixerà a la part inferior esquerra la finestra Paràmetres . Clica a Configuració , modifica el paràmetres tal i com pots veure a la figura de la dreta, clica D'acord .

Mou la barra de desplaçament corresponent al paràmetre u i respon les preguntes següents.

 

Quina és la fórmula de la funció la gràfica de la qual passa pel punt (9 , 2)?

Quina relació hi ha entre la base ( a ) i la forma de la gràfica de la funció exponencial?

Per quin punt passen totes les gràfiques?

La funció f (x) = ex està per sobre o per sota de la funció f (x) = 2x ?

Quin és el domini de les funcions exponencials?

  

Les funcions logarítmiques es caracteritzen per tenir una fórmula del tipus f (x) = loga x amb a un nombre positiu. Les més importants són f (x) = log x   i   f (x) = ln x .

 

Clica sobre la icona . Representa gràficament les funcions f (x) = log x (el programa fa servir la notació log10(x) per designar aquesta funció) i f (x) = ln x .

Representa gràficament la funció f (x) = log2 x (recorda com es calcula el logaritme en qualsevol base amb la calculadora).

 

Quina és l'expressió que has hagut d'introduir?

Quina és la fórmula de la funció logarítmica que passa pel punt (3 , 2)? (Suggeriment utilitza el paràmetre u).

 

Clica sobre la icona . Desactiva l'opció Esborrar en representar nova funció del menú Visualitzar. Representa gràficament les funcions f (x) = log2 x i f (x) = 2x .

 

Investiga la relació que hi ha entre la gràfica de la funció f (x) = log a x i la de f (x) = ax . Prova amb diferents valors d' a , més grans que 1 i més petits que 1.

 

Obre la calculadora del Windows i localitza les tecles que permeten calcular potències i logaritmes.

 

Calcula: 3 5,2 =       log 9,1 =        ln 0,6 =         log 7 117.649 =

 

Accedeix a la calculadora WIRIS. Consulta l'ajuda per esbrinar com es calculen les potències i els logaritmes.

 

Calcula: 3 5,2 =       log 9,1 =        ln 0,6 =         log 7 117.649 =

 

Hi ha altres funcions relacionades amb la funció exponencial que tenen un interès especial:

Fórmula

Nom gràfica

Descripció

població inicial

r  percentatge de creixement en tant per u

 

Descriu el creixement d'una població.

a , b i k nombres

corba logística

Ens permet descriure situacions en que el creixement comença exponencialment però després s'alenteix fins que el valor s'estabilitza.

campana de Gauss

S'aplica al càlcul de probabilitats.

catenària

Descriu la forma que adopta un fil subjecte pels extrems.

 

Obre el programa FUNCIONS I GRÀFIQUES, desactiva l'opció Esborrar en representar nova funció del menú Visualitzar . Representa gràficament la funció:

i compara-la amb la .

 

Clica sobre la icona . Representa gràficament la funció

 

Clica sobre la icona . Representa gràficament la funció , compara-la amb la gràfica de la funció f (x) = x2 +1.

 

Fes un esbós de les gràfiques de les funcions que acabes de representar:

 

La població actual de Bombai és de 12,5 milions d'habitants. Es preveu un creixement del 2,7% anual. Utilitza la calculadora del Windows per trobar la població prevista per d'aquí a 4 anys i per d'aquí a 8 anys.

 


Funcions