Ajuda
Correu electrònic
 
 
Àlgebra
Programari
Fitxers necessaris
Activitat Word
Wiris
 

Introducció a l'àlgebra

El DERIVE i la calculadora WIRIS també poden treballar amb expressions algèbriques d'una o més variables, és a dir, fer operacions (suma, resta, multiplicació, divisió, potències); resoldre equacions i sistemes d'equacions, etc.

 

Obre el DERIVE. Introdueix a la línia de comandes l'expressió següent: x2+5x-7 (recorda que per elevar la x al quadrat hem d'escriure x^2). Clica INTRO. Introdueix l'expressió següent: 3x2-1. Clica INTRO. Tenim dues expressions referenciades amb #1 i #2.

 

Si volem sumar aquestes dues expressions podem introduir a la línia de comandes #1+#2 i clicar INTRO. Per veure el resultat clica sobre la icona de l'igual o bé SIMPLIFY | EXPAND... i a la nova finestra clicar sobre EXPAND. També es pot posar directament (x2+5x-7) + (3x2-1).

 

Calcula la resta i la multiplicació de les dues expressions anteriors i el cub de la segona:
(x2 + 5x-7) - (3x2-1) =
(x2 + 5x-7) · (3x2-1) =
(3x2-1)3 =

 

Calcula el resultat de les operacions següents:
(5x3 + 6y2-7)·(4x-3z) =



(a+b)7 =

 

Resoldre equacions amb el DERIVE resulta molt fàcil com veuràs tot seguit. Introdueix l'expressió x2 = 6 - 4x. Clica INTRO. Clica sobre la icona o bé tria l'opció de menú SOLVE | EXPRESSION. Apareixerà la finestra:

En aquesta finestra pots triar la incògnita, la forma d'expressar la solució (decimal o algebraica), si vols les solucions complexes, etc. Tria ALGEBRAICALY i REAL. Clica SOLVE. Apareixeran les dues solucions.

 

Quines són les solucions de l'equació anterior?

 

Troba les solucions de les equacions següents:

x2 = 4x-12

 

Què hauríem hagut de fer per obtenir les solucions en forma decimal?

 

La solució de l'equació x2 - a= 0 depèn del valors de l'a. Així si l'a és 9 les solucions de l'equació són x=-3 i x =3; si l'a és 10, les solucions són ; etc.

 

Introdueix l'expressió x2 - a= 0. Clica sobre la icona . Observa que a la finestra apareix, a l'apartat SOLUTION VARIABLES, la x i la a. Tria les opcions: x, ALGEBRAICALY i REAL. Clica SOLVE.

 

Quina és la solució?

 

Que et surt si en comptes de triar la x tries la a (només la a) a la finestra SOLVE EXPRESSION?

 

En el DERIVE podem assignar valors concrets a les variables posant dos punt a bans de l'igual, per exemple a:=9. Això implica que a tot arreu que surti una a, és com si fos un 9.

 

Introdueix l'expressió: a:=9
Tria l'expressió x2 - a= 0. Clica sobre la icona . Observa que l'a ja no apareix a l'apartat VARIABLES. Tria SOLVE.

Fes doble clic sobre la referència (#número) corresponent a l'expressió a:=9. Ara podràs editar l'expressió a la línia de comandes i canviar el 9 pel 64.009.

 

Ara, quina és la solució de l'equació x2 - a= 0?

 

Portem introduïdes moltes expressions i ja no es veu clar que s'ha fet amb cada expressió ni que és solució de què. El DERIVE permet incorporar comentaris. Només cal clicar la icona i introduir el text. Si volem introduir text en línies diferents caldrà fer clic sobre la icona per passar a la línia següent. Per tornar a introduir fórmules cal clicar sobre la icona del costat:

 

Clica sobre la icona i tecleja: "Resolució de sistemes d'equacions." Clica sobre la icona , que està al costat.

 

Per resoldre sistemes d'equacions, seguirem els passos que detallem a continuació. Clica sobre al icona . A la finestra següent tria el nombre d'equacions, en aquest cas 2. A la finestra següent introdueix les equacions del sistema, en aquest cas: x + y = 5 i x - y = 7. Clica OK.

 

Quina expressió a sortit?

 

Com escriuries directament a la línia de comandes el sistema següent: ?

 

Seguidament clica sobre la icona . A la nova finestra tria les dues variables, la x i la y, i les opcions ALGEBRAICALY i REAL. Clica SOLVE.

 

Quines són les solucions d'aquest sistema?

 

Anem a veure com es pot fer tot això amb la calculadora WIRIS.

 

Accedeix a la calculadora WIRIS. Clica sobre la pestanya OPERACIONS. Observa que hi ha unes icones especials per introduir fraccions i exponents.

Introdueix l'expressió x2+5x-7. Clica INTRO. Escriu a sota l'expressió 3x2-1. Clica INTRO.

 

Podem anomenar cadascuna d'aquestes expressions amb una lletra o paraula, per exemple:
a= x2+5x-7 i b=3x2-1.

 

Modifica les dues expressions anteriors perquè quedin de la forma següent:
a= x2+5x-7
b=3x2-1
A la línia de sota escriu l'expressió: a + b. Clica INTRO. Clica sobre la fletxa vermella que et donarà el resultat.

 

Calcula la resta i la multiplicació de les dues expressions anteriors i el cub de la segona:
(x2 + 5x-7) - (3x2-1) =
(x2 + 5x-7) · (3x2-1) =
(3x2-1)3 =

 

Calcula el resultat de les operacions següents:
(5x3 + 6y2-7)·(4x-3z) =



(a+b)7 =

 

Observa que la Calculadora WIRIS agrupa les expressions amb un enorme claudàtor (parèntesis quadrat) que apareix a la part esquerra de la finestra. Cada vegada que fem una cosa independent a l'anterior hem incloure les noves expressions dins un claudàtor diferent.

Anem a veure com es poden resoldre equacions i sistemes d'equacions amb la calculadora WIRIS.

 

Situa't en un "claudator" diferent o bé clica sobre la icona que trobaràs a la pestanya EDICIÓ. Clica sobre la icona que trobaràs a la pestanya EDICIÓ. Aquesta icona ens permet escriure comentaris. Introdueix el text: "Resolució d'equacions". Clica INTRO.

Volem resoldre l'equació x2 = 6 - 4x. Clica sobre la pestanya OPERACIONS i tria la icona RESOL EQUACIÓ. Omple-la. Clica INTRO. Clica sobre la fletxa vermella que et donarà el resultat.

Per obtenir el resultat en forma decimal cal posar un punt darrera dels nombres. Selecciona l'expressió anterior. Clica CTRL+C. Situa't a la línia sota. Clica CTRL+V. Modifica l'expressió perquè aparegui amb els punts:   resol(x2 = 6. - 4.x)
Clica INTRO. Clica sobre la fletxa vermella que et donarà el resultat.

 

Troba les solucions de les equacions següents:

x2 = 4x-12

 

Situa't en un "claudator" diferent o bé clica sobre la icona que trobaràs a la pestanya EDICIÓ. Clica sobre la icona que trobaràs a la pestanya EDICIÓ. Aquesta icona ens permet escriure comentaris. Introdueix el text: "Resolució de sistemes d'equacions". Clica INTRO.

Volem resoldre el sistema . Clica sobre la pestanya OPERACIONS i posa 2 en el nombre d'equacions que hi ha al costat de RESOL SISTEMA. Clica sobre RESOL SISTEMA. Omple els buits. Clica INTRO i després sobre la fletxa vermella que et donarà el resultat.

 

Com escriuries directament a la línia de comandes el sistema següent: ?

 

Explica quin és el procés a seguir per resoldre una equació amb el DERIVE


Explica quin és el procés a seguir per resoldre una equació amb la calculadora WIRIS

Explica quin és el procés a seguir per resoldre un sistema d'equacions amb el DERIVE.


Explica quin és el procés a seguir per resoldre un sistema d'equacions amb la calculadora WIRIS.

 


Àlgebra