Ajuda
Correu electrònic
 
 
Funcions
Programari
Fitxers necessaris
Activitat Word
Funcions i gràfiques
 

Transformacions

En aquest apartat treballarem la repercussió d'algunes petites modificacions en la fórmula d'una funció sobre la seva gràfica.

 

Obre el programa FUNCIONS I GRÀFICS. Introdueix la fórmula següent f(x) = x3 + 2x2 - 3x i clica Intro .

 

Quins són els punts de tall amb l'eix d'abscisses?

Quin és el punt de tall amb l'eix d'ordenades?

Quins són els màxims i els mínims?

 

Si a la fórmula de la funció f(x) = x3 + 2x2 - 3x li sumo 3 obtenim una nova funció: f(x) = x3 + 2x2 - 3x + 3. La gràfica de g(x) s'assemblarà a la gràfica de f(x)? Tallarà als eixos de coordenades en els mateixos punts? Tindrà el mateix màxim i mínim?

El programa FUNCIONS I GRÀFICS incorpora una opció que ens facilita l'estudi de les transformacions de la gràfica quan fem petits canvis a la fórmula.

 

Al menú Visualitzar activa Dibuixar automàticament i Esborrar en representar nova funció .

Clica sobre la icona . Apareixerà la finestra següent:

 

Clica sobre la icona Fixar funció . Clica sobre l'opció f(x) à f(x)+d. ( Aquesta opció ens permet sumar un nombre a la fórmula de la funció i comparar les dues gràfiques).

Observa que dins d'aquesta finestra s'ha activat una barra de desplaçament. Mou-la i observa com es transforma la gràfica de la funció en variar el paràmetre d .

 

Si augmentem el paràmetre d, què li passa a la gràfica?

Si disminuïm el paràmetre d, què li passa a la gràfica?

 

Troba la fórmula de la funció que té la gràfica següent:

 

Clica sobre les opcions f(x) àf(x) i x àx+b (a questa última opció ens permet sumar un nombre la x , dins la fórmula de la funció, i comparar les dues gràfiques).

 

Observa que dins d'aquesta finestra s'ha activat una barra de desplaçament. Mou-la i observa com es transforma la gràfica de la funció en variar el paràmetre b.

 

Descriu les transformacions que sofreix la gràfica de la funció f(x) segons que el valor del paràmetre b sigui positiu o negatiu.

Com es modifiquen els punts de talla amb l'eix d'abscisses?

Troba la fórmula de la funció que té la gràfica següent:

 

Clica sobre les opcions x àx i f(x)àc*f(x) (a questa última opció ens permet multiplicar la fórmula de la funció per un nombre i comparar les dues gràfiques).

 

Observa que dins d'aquesta finestra s'ha activat una barra de desplaçament. Mou-la i observa com es transforma la gràfica de la funció en variar el paràmetre c.

 

Descriu les transformacions que sofreix la gràfica de la funció f(x) segons que el valor del paràmetre c sigui positiu més gran que 1 o positiu més petit que 1.

Es modifiquen els punts de talla amb l'eix d'abscisses?

 

Troba la fórmula de la funció que té la gràfica següent:

 

Modifica el valor de c i posa el valor -1. Descriu la transformació que ha sofert la gràfica de la funció.

Descriu les transformacions que sofreix la gràfica de la funció f(x) segons que el valor del paràmetre c sigui negatiu més gran que -1 o negatiu més petit que -1.

 

Clica sobre les opcions f(x) àf(x) i x àa*x (a questa darrera opció ens permet multiplicar la x per un nombre, dins la fórmula de la funció, i comparar les dues gràfiques).

 

Observa que dins d'aquesta finestra s'ha activat una barra de desplaçament. Mou-la i observa com es transforma la gràfica de la funció en variar el paràmetre a.

 

Descriu les transformacions que sofreix la gràfica de la funció f(x) segons que el valor del paràmetre a sigui positiu més gran que 1 o positiu més petit que 1.

Com es modifiquen els punts de talla amb l'eix d'abscisses?

Troba la fórmula de la funció que té la gràfica següent:

 

Modifica el valor de a i posa el valor -1. Descriu la transformació que ha sofert la gràfica de la funció.

Descriu les transformacions que sofreix la gràfica de la funció f(x) segons que el valor del paràmetre a sigui negatiu més gran que -1 o negatiu més petit que -1.

 

Clica sobre les opcions x àx i f(x)à|f(x)| (a questa darrera opció ens permet aplicar el valor absolut a la funció i comparar les dues gràfiques).

 

Descriu les transformacions que sofreix la gràfica de la funció f(x).

 

Clica sobre les opcions f(x)àf(x) i x à|x| (a questa darrera opció ens permet aplicar el valor absolut a la x, dins la fórmula de la funció i comparar les dues gràfiques).

 

Descriu les transformacions que sofreix la gràfica de la funció f (x).

 

Omple la taula següent amb les expressions: dilatació vertical, dilatació horitzontal, contracció vertical, contracció horitzontal,. translació vertical cap a munt, translació vertical cap a baix, translació horitzontal cap a la dreta, translació horitzontal cap a l'esquerra, reflexió respecte l'eix vertical, reflexió respecte l'eix horitzontal. (Feu servir abreviatures)

 

a · x

c · f(x)

 

x + b

f(x) + d

Paràmetre positiu >1

   

Paràmetre positiu

   

Paràmetre positiu <1

   

Paràmetre negatiu

   

Paràmetre negatiu

         

 

Representa gràficament la funció f(x) = x3 - x. Al menú Visualitzar comprova que les opcions Dibuixar automàticament i Esborrar en representar nova funció estan activades. Clica sobre la icona . Clica sobre la icona Fixar funció. Utilitza les opcions xàa*x+b i f(x)àc*f(x)+d per trobar les fórmules de les funcions que tenen les gràfiques següents. (Observa que les quatre barres de desplaçament estan actives.)

 

Les mateixes transformacions es poden aplicar a qualsevol tipus de funcions. El procès el podriem esquematitzar així:

  • Identificar el tipus de funció: polinòmica, exponencial, logarítmica, trigonomètirca, de proporcionalitat inversa, ec..
  • Agafar una funció senzilla del mateix tipus: x2, 2 x, ln x, sin x, etc.
  • Observar quines transformacions a sofert la gràfica
  • Trobar i comprovar la fórmula.

 

Troba les fórmules de les funcions que tenen les gràfiques següents:

 


Funcions