 |
En aquest apartat treballarem la repercussió d'algunes petites modificacions en la fórmula d'una funció sobre la seva gràfica.
|
 |
Obre el programa FUNCIONS I GRÀFICS. Introdueix la fórmula següent f(x) = x3 + 2x2 - 3x i clica Intro .
|
 |
Quins són els punts de tall amb l'eix d'abscisses?
Quin és el punt de tall amb l'eix d'ordenades?
Quins són els màxims i els mínims? |
|
Si a la fórmula de la funció f(x) = x3 + 2x2 - 3x li sumo 3 obtenim una nova funció: f(x) = x3 + 2x2 - 3x + 3. La gràfica de g(x) s'assemblarà a la gràfica de f(x)? Tallarà als eixos de coordenades en els mateixos punts? Tindrà el mateix màxim i mínim?
El programa FUNCIONS I GRÀFICS incorpora una opció que ens facilita l'estudi de les transformacions de la gràfica quan fem petits canvis a la fórmula.
|
|
Al menú Visualitzar activa Dibuixar automàticament i Esborrar en representar nova funció .
Clica sobre la icona  . Apareixerà la finestra següent:
Clica sobre la icona Fixar funció . Clica sobre l'opció f(x) à f(x)+d. ( Aquesta opció ens permet sumar un nombre a la fórmula de la funció i comparar les dues gràfiques).
Observa que dins d'aquesta finestra s'ha activat una barra de desplaçament. Mou-la i observa com es transforma la gràfica de la funció en variar el paràmetre d .
|
|
Si augmentem el paràmetre d, què li passa a la gràfica?
Si disminuïm el paràmetre d, què li passa a la gràfica?
Troba la fórmula de la funció que té la gràfica següent:
|
|
Clica sobre les opcions f(x) àf(x) i x àx+b (a questa última opció ens permet sumar un nombre la x , dins la fórmula de la funció, i comparar les dues gràfiques).
Observa que dins d'aquesta finestra s'ha activat una barra de desplaçament. Mou-la i observa com es transforma la gràfica de la funció en variar el paràmetre b.
|
|
Descriu les transformacions que sofreix la gràfica de la funció f(x) segons que el valor del paràmetre b sigui positiu o negatiu.
Com es modifiquen els punts de talla amb l'eix d'abscisses?
Troba la fórmula de la funció que té la gràfica següent:
|
|
Clica sobre les opcions x àx i f(x)àc*f(x) (a questa última opció ens permet multiplicar la fórmula de la funció per un nombre i comparar les dues gràfiques).
Observa que dins d'aquesta finestra s'ha activat una barra de desplaçament. Mou-la i observa com es transforma la gràfica de la funció en variar el paràmetre c.
|
|
Descriu les transformacions que sofreix la gràfica de la funció f(x) segons que el valor del paràmetre c sigui positiu més gran que 1 o positiu més petit que 1.
Es modifiquen els punts de talla amb l'eix d'abscisses?
Troba la fórmula de la funció que té la gràfica següent:
|
|
Modifica el valor de c i posa el valor -1. Descriu la transformació que ha sofert la gràfica de la funció.
Descriu les transformacions que sofreix la gràfica de la funció f(x) segons que el valor del paràmetre c sigui negatiu més gran que -1 o negatiu més petit que -1.
|
|
Clica sobre les opcions f(x) àf(x) i x àa*x (a questa darrera opció ens permet multiplicar la x per un nombre, dins la fórmula de la funció, i comparar les dues gràfiques).
Observa que dins d'aquesta finestra s'ha activat una barra de desplaçament. Mou-la i observa com es transforma la gràfica de la funció en variar el paràmetre a.
|
|
Descriu les transformacions que sofreix la gràfica de la funció f(x) segons que el valor del paràmetre a sigui positiu més gran que 1 o positiu més petit que 1.
Com es modifiquen els punts de talla amb l'eix d'abscisses?
Troba la fórmula de la funció que té la gràfica següent: 
|
|
Modifica el valor de a i posa el valor -1. Descriu la transformació que ha sofert la gràfica de la funció.
Descriu les transformacions que sofreix la gràfica de la funció f(x) segons que el valor del paràmetre a sigui negatiu més gran que -1 o negatiu més petit que -1. |
|
Clica sobre les opcions x àx i f(x)à|f(x)| (a questa darrera opció ens permet aplicar el valor absolut a la funció i comparar les dues gràfiques).
|
|
Descriu les transformacions que sofreix la gràfica de la funció f(x).
|
|
Clica sobre les opcions f(x)àf(x) i x à|x| (a questa darrera opció ens permet aplicar el valor absolut a la x, dins la fórmula de la funció i comparar les dues gràfiques).
|
|
Descriu les transformacions que sofreix la gràfica de la funció f (x).
|
|
Omple la taula següent amb les expressions: dilatació vertical, dilatació horitzontal, contracció vertical, contracció horitzontal,. translació vertical cap a munt, translació vertical cap a baix, translació horitzontal cap a la dreta, translació horitzontal cap a l'esquerra, reflexió respecte l'eix vertical, reflexió respecte l'eix horitzontal. (Feu servir abreviatures)
| |
a · x |
c · f(x) |
|
|
x + b |
f(x) + d |
Paràmetre positiu >1 |
|
|
|
Paràmetre positiu |
|
|
Paràmetre positiu <1 |
|
|
|
Paràmetre negatiu |
|
|
Paràmetre negatiu |
|
|
|
|
|
|
|
|
Representa gràficament la funció f(x) = x3 - x. Al menú Visualitzar comprova que les opcions Dibuixar automàticament i Esborrar en representar nova funció estan activades. Clica sobre la icona . Clica sobre la icona Fixar funció. Utilitza les opcions xàa*x+b i f(x)àc*f(x)+d per trobar les fórmules de les funcions que tenen les gràfiques següents. (Observa que les quatre barres de desplaçament estan actives.)
|
|
Les mateixes transformacions es poden aplicar a qualsevol tipus de funcions. El procès el podriem esquematitzar així:
- Identificar el tipus de funció: polinòmica, exponencial, logarítmica, trigonomètirca, de proporcionalitat inversa, ec..
- Agafar una funció senzilla del mateix tipus: x2, 2 x, ln x, sin x, etc.
- Observar quines transformacions a sofert la gràfica
- Trobar i comprovar la fórmula.
|
|
Troba les fórmules de les funcions que tenen les gràfiques següents:
|
