Ajuda
Correu electrònic
 
 
Funcions
Programari
Fitxers necessaris
Activitat Word
WirisFuncions i gràfiques
 

Funcions polinòmiques

Les funcions polinòmiques es caracteritzen per tenir una fórmula del tipus:

   f (x) = an xn + an-1 xn-1 + ... + a2x2 + a1x + a0

 

Representa gràficament les funcions següents i després explica com el grau ( n parell o imparell) i el signe del coeficient del terme dominant ( an positiu o negatiu) determinen la forma de la gràfica.

fórmula

n      an

gràfica

fórmula

n      an

gràfica

f (x) = x3

n imparell

a n positiu

f (x) = - x3 +2

 

f (x) =
- x3 +2 x +1

 

f (x) =
x3 -2x2 +1

 

f (x) = 2x4

 

f (x) =
x 4 -2x3 +2x-2

 

f (x) =
x 4+2x 3-3x2 -4 x +4

 

f (x) =
- x4 +2 x3 -3x2 -4x

 

f (x) =
- x4 -2x3 +1

 

f (x) = -x4 +2

 

 

Representa gràficament les funcions següents i després explica com ha de ser la fórmula d'una funció polinòmica perquè la gràfica sigui simètrica respecte l'eix d'ordenades i com ha de ser perquè la gràfica sigui simètrica respecte l'origen de coordenades.

f (x) = x2 -3 f (x) = x4 - 3x2 f (x) = x2 - 2x +1
f (x) = x3 f (x) = x3 - 6x f (x) = x3 -2x2 - x

  

Les arrels d'un polinomi P (x), la solució de l'equació P (x) = 0, els punts de tall de la gràfica amb l'eix d'abscisses i la factorització són conceptes que estan íntimament relacionats.

 

Accedeix a la calculadora WIRIS. Escriu les instruccions necessàries en cada cas.
- Posa el títol: Polinomi
- Escriu: P (x): = x4 - 5x2 + 4.
- Posa el títol: Arrels del polinomi P (x)
- Escriu la instrucció que et permeti trobar les arrels del polinomi P(x), utilitza la comanda arrels ( ).
- Posa el títol: Solucions de l'equació P (x) = 0
- Escriu la instrucció que et permeti trobar la solució de l'equació.
- Posa el títol: Factorització
- Escriu la instrucció que et permet trobar la factorització del polinomi.
- Posa el títol: Punts de tall de la gràfica amb l'eix d'abscisses.
- Escriu la instrucció que fa la representació gràfica de la funció i ens mostra el punts de tall amb els eixos.

Clica sobre la fletxa vermella i observa els resultats.


Prova ara amb: x3 -6x2 +9x .

Desa el fitxer amb el nom func_polinomiques.htm .

 

Quina conclusió en treus?

 

El polinomi P (x) = x3 - 6x2 + 9x té dues arrels, el 0 i el 3. El 0 té multiplicitat 1 i el 3 té multiplicitat 2.

 

Investiga la relació que hi ha entre la multiplicitat i la forma en què talla la gràfica a l'eix d'abscisses.

 

Representa la gràfica de la funció f (x) = x2 i la gràfica de la funció g (x) = x2 - x + 7 sobre uns mateixos eixos de coordenades amb la calculadora WIRIS o bé amb el programa Funcions i gràfiques. S'assemblen? Aplica el zom varies vegades per allunyar la gràfica.

 

Ara s'assemblen? Per quins valors de la x s'assemblen més?

 

Prova ara amb les funcions polinòmiques f (x) = - x5 i g (x) = -x5 + 4x3 + x2 . Passa el mateix? Quina conclusió en treus?

 

La WIRIS i el programa Funcions i gràfiques ens permeten representar gràficament les funcions. D'aquesta manera podem observar les seves característiques. Però no resolen qüestions com les que trobaràs a continuació. Hauràs de ser tu qui trobi la solució i ho comprovi fent la gràfica.

 

Troba la fórmula d'una funció polinòmica de grau 2 que no talli a l'eix d'abscisses.

Troba la fórmula d'una funció polinòmica de grau 3 que tingui el màxim a la dreta del mínim.

Troba la fórmula d'una funció polinòmica de grau 4 que només tingui un màxim i cap mínim.

Troba la fórmula d'una funció polinòmica de grau 4 tal que només tingui tres punts de tall amb l'eix d'abscisses.

 


Funcions