Ajuda
Correu electrònic
 
 
Funcions
Programari
Fitxers necessaris
Activitat Word
WirisFuncions i gràfiques
 

Interpolació

En l'experimentació al laboratori, en l'observació de fenòmens sociològics i econòmics, en les tasques de recerca computacional i en d'altres treballs científics, s'han de recollir dades que expressen la relació entre dues magnituds. Aquestes dades ens donen valors concrets de la funció.

Moltes vegades, seria interessant arribar a tenir una fórmula de la funció estudiada. És a dir, a partir d'una taula de valors que recull la relació entre dues magnituds, obtenir la fórmula matemàtica que descriu aquesta relació. Sovint, aquesta fórmula no existeix i ens conformem amb la fórmula d'una funció, la gràfica de la qual passi pels punts descrits per la taula de valors. La tècnica que permet trobar aquesta fórmula i utilitzar-la per trobar altres valors desconeguts s'anomena interpolació .

Taula
Representació gràfica de punts
Gràfica de la funció d'interpolaicó
x
y
1
0
2
2
4
0
5
8
   
f(x) = x3 - 8x2 + 19x - 12

La funció d'interpolació pot ser de molts tipus: polinòmica, exponencial, logarítmica etc. En aquest apartat, només tractarem la interpolació polonòmica.

Per exemple: una bassa s'omple de l'aigua que prové del bombeig d'un pou. Aquesta bassa s'utilitza per regar un camp de cultiu biològic. A les tres hores del començament del bombeig d'aigua el nivell de l'aigua dins la bassa és de 80 cm. Al cap de set hores de bombeig el nivell arriba 160 cm. Com podem saber el nivell de l'aigua quan es portaven sis hores de bombeig?

Començem representant les dades gràficament, després unim els dos punts per un segment i observem que la imatge de 6 és 140. Aleshores podem dir que al cap de 6 hores de bombeig el nivell de l'aigua és 140cm. Hem obtingut la resposta mitjançant un senzill procés gràfic.

x
y
3
80
7
160

 

Accedeix a la calculadora WIRIS. Escriu les instruccions que apareixen a la imatge de la dreta. Clica sobre la fletxa vermella.

 

Quina és la funció d'interpolació?

Quin és el nivell de l'aigua al cap de 6 hores?

 

Afegeix les instruccions necessàries perquè dibuixi els punts A i B i la gràfica de la funció d'interpolació. Comprova que els dos punts pertanyen a la gràfica.

 

Modifica les instruccions anteriors per trobar la funció d'interpolació polinòmica que passa pels punts (1,0), (2,2), (4,0) i (5,8). Comprova que és correcte fent la representació gràfica dels punts i de la funció.

Desa el fitxer amb el nom interpolacio.htm .

 

En aquest últim cas, quina és la imatge del 3?

Quina relació hi ha entre la quantitat de punts i el grau de la funció polinòmica?

 

La interpolació lineal és un cas particular de la interpolació polinòmica. Donats dos punts, es tracta de trobar la recta que hi passa. En aquest cas la funció d'interpolació polinòmica és de primer grau.

És la més senzilla de totes i per això a vegades, quan es tenen més de dos punt, en comptes de fer la interpolació polinòmica ( f (x)), es fa la interpolació lineal agafant parelles de punts consecutius, obtenint una funció definida a trossos (g(x)).

 

Donats els punts (-2, 3), (0, 1) , (3, 5) i (4, 4), completa el seguit d'instruccions que et permetran trobar la funció d'interpolació polinòmica, trobar la funció definida a trossos basada en la interpolació lineal, dibuixar els punts i dibuixar les dues gràfiques. Desa el fitxer amb el nom interpolacio_lineal.htm .

 

Si la WIRIS no incorporés la comanda interpolar ( ) , com podríem trobar la funció d'interpolació polinòmica?

 


Funcions