APPLETS AMB CABRIJAVA I GEOGEBRA i IMATGES

 

Es presenten una col·lecció de problemes de construcció geomètrica, propietats , teoremes i imatges per a ser observades i estudiades.

 

 

 

Problemes a través de la Història

1. Duplicació del cub. Construcció atribuïda a Plató (Geogebra) Visualització
2. Duplicació del cub. Solució d'Eratòstenes (Geogebra) Visualització
3. Duplicació del cub. Solució de Menecm (Geogebra) Visualització
4. Duplicació del cub. Solució d'Arquites(Geogebra) Visualització
5. Dissecció d'un quadrat en dos quadrats. [Subproducte: Teorema de Pitàgores] (Geogebra) Visualització
6. Teorema de PitÓgores  
1. Elements d'Euclides (300aC), I.47 (Geogebra) Visualització
2. Bhaskara (ca. 1150) (Geogebra) Visualització
7. Generació de terns pitagòrics (Geogebra) Visualització
8. Quadratura del cercle. HÝpias  
1. Quadratriu de Hípias (Geogebra) Visualització
2. Quadrant el cercle a partir de Pappos, Arquimedes i Euclides (Geogebra) Visualització
9. Proposició I.2 dels Elements d'Euclides [~300 aC](Geogebra) Visualització
10. Construcció d'un pentàgon amb compàs rígid. Albrecht Dürer [1471-1528](Geogebra) Visualització
11. Construcció del pentàgon regular inscrit en un cercle. Ptolemeu (s.II) (Geogebra) Visualització
12. Teorema d'Ibn Qurra Visualització
13. El nombre d'or i la Venus de Milo (Geogebra) Visualització
14. Circumferència d'Apol·loni (Geogebra) Visualització
15. Mitjana harmònica (Geogebra) Visualització

 

 

Perspectiva

1. Perspectiva lineal. Alberti [1404-1472] (Geogebra) Visualització
2. Construcció de Serlio [1545] (Geogebra) Visualització
3. Anamorfosi d'un cub, vista en perspectiva cavallera (Geogebra) Visualització
4. Anamorfosi d'ortoedre escapçat, vista en planta i en cavallera (Geogebra) Visualització

 

 

Algunes construccions, teoremes i qüestions diverses

1.

Equivalència de polígons per addició

 

  1. Paral·lelograms equivalents (Elements d'Euclides I.36 i I.37) (Geogebra) Visualització
  2. Triangles equivalents - 1. (puzle 1) (Geogebra) Visualització
  3. Triangles equivalents - 2. (puzle 2) (Geogebra) Visualització
  4. Triangles equivalents - 3. (construcció del puzle 1) (Geogebra) Visualització
2. Transformació d'un rectangle en un quadrat, per dissecció (Geogebra) Visualització
3. Puzle del teorema de Pitàgoras Visualització
4. Puzle del teorema de Pitàgoras Visualització
  1. Set peces (Geogebra) Visualització
  2. Cinc peces (Geogebra) Visualització
5. Seccions còniques. Visualització de la secció d'un con per un pla Visualització
6. Construcció d'un rectangle d'or amb paper plegat Visualització
7. Una rosassa de la Catedral de Tarragona Visualització
8. Estrelles i polígons Visualització
9. Suma d'angles d'un triangle Visualització
10. Angle inscrit en un cercle (Geogebra) Visualització
11. Construcció d'un pentàgon regular conegut el costat (Geogebra) Visualització
12. Interpretació vectorial d'una composició de moviments (Geogebra) Visualització
13. Espiral àuria (Geogebra) Visualització
14. El format DIN  
  1. Visualització 1 (Geogebra) Visualització
  2. Treball d'Arnau Garcés (alumne de 1r de BAT) (Geogebra) Visualització

 

 

Construccions elementals

1. Donats dos punts A i B, construïu un triangle equilàter amb vèrtexs a A i B. Visualització
2. Construïu la bisectriu d'un angle BAC Visualització
3. Construïu la mediatriu i el punt mitjà d'un segment AB. (Definim la mediatriu del segment AB com la recta perpendicular a AB que passa pel punt mitjà de AB.) Visualització
4. Donat un segment s i un punt P del segment, construïu la recta perpendicular al segment que passa per P Visualització
5. Donat un segment AB, construïu la recta perpendicular al segment que passa per A, si AB no es pot prolongar Visualització
6. Donat un segment s i punt P del segment, construïu la recta perpendicular al segment que passa per P, amb un compàs d'obertura fixa Visualització

 

 

Sangakus

1. Sangaku 01 (Geogebra) Visualització
2. Sangaku 02 (Geogebra) Visualització
3. Sangaku 03 (Geogebra) Visualització
4. Tangram 30-60-90, inspirat en Sangaku 03 (Geogebra) Visualització
5. Sangaku 04 (Geogebra) Visualització
6. Sangaku 05. Optimització (Geogebra) Visualització

 

 

Problemes

1. Quatre cercles tangents en un triangle (Geogebra) Visualització
2. Donat un paral·lelogram ABCD, construïu un triangle ABP d'igual àrea, costat AB i el vèrtex P sobre la prolongació de BC Visualització
3. Donats dos punts A i M, construïu el quadrat tal que A és un vèrtex i M és el punt mitjà d'un costat no adjacent a A Visualització
4. Arc carpanell de tres centres Visualització
5. Anàlisi i construcció geomètrica de la solució de l'equació de segon grau  
  1. Visualització
  2. (Geogebra) Visualització
6. Arc ornamental i mosaic p4m Visualització
7. Anàlisi i construcció d'un octàgon regular, conegut un costat (Geogebra) Visualització
8. El·lipse generada per un punt d'un segment amb extrems que llisquen sobre dues rectes perpendiculars. (Geogebra) Visualització
9. Problema en què es generen les seccions còniques com a llocs geomètrics dels centres d'una família de circumferències Visualització
  - Versió 2011 (Geogebra) Visualització
10. Presentació focus-directriu de les còniques. (Geogebra) Visualització
11. Intersecció de dues 'vesica piscis'. Àrea (Geogebra) Visualització

 

 

 

 

 

Moviments i simetries de mosaics periòdics i rosasses

1. Translacions Visualització
2. Girs Visualització
3. Simetries axials Visualització
4. Lliscaments Visualització
5. Centre de gir Visualització
6. Composició de gir i simetria axial (Geogebra) Visualització
7. Simetries d'un mosaic p6m. Xarxa hexagonal Visualització
8. Simetries d'un mosaic p4. Palacio de Comares (Alhambra de Granada) Visualització
9. Simetries d'un mosaic cm Visualització
10. Activitat amb un mosaic cm. Rebedor de la Casa Castellarnau (Tarragona) (Geogebra) Visualització
11. Generació d'un mosaic p4g. Mosaic os Visualització
12. Generació d'un mosaic p31m. Sala principal de la Casa Castellarnau (Tarragona) Visualització
13. Generació d'un mosaic p6. (Variació del mosaic de l'apartat 12) Visualització
14. Generació d'un mosaic p4. Sala principal de la Casa Castellarnau (Tarragona) Visualització
15. Variació del mosaic p4 de l'apartat 14(Geogebra) Visualització
16. Rosassa amb grup de simetria diedral variable (Geogebra) Visualització
17. Logo de la casa Mercedes (Geogebra) Visualització

Trigonometria

1. Mesura d'una alçada inaccessible Visualització
2. Mesura d'una alçada de base inaccessible (Geogebra) Visualització
3. Funcions trigonomètriques Visualització
4. Representació de la funció y = a · sin ( bx + c) Visualització

 

Aritmètica i Àlgebra

1. Equacions de 1r grau. Resolució per etapes (Geogebra) Visualització
2. Regla de Ruffini per a equacions de grau menor o igual que 4 (Geogebra) Visualització
3. Mètode del tianyuan (Geogebra) Visualització
4. Taules de sumar i de multiplicar (Geogebra) Visualització
5. Operacions amb fraccions  
  1. Suma i resta de dues fraccions (Geogebra) Visualització
  2. Multiplicació i divisió de dues fraccions (Geogebra) Visualització
  3. Sumes i restes de tres fraccions (Geogebra) Visualització
  4. Sumes i restes de tres fraccions amb un parèntesi (Geogebra) Visualització
  5. Operacions combinades (Geogebra) Visualització
  6. Operacions combinades amb un parèntesi (Geogebra) Visualització
6. Comparació de fraccions (Geogebra) Visualització
7. Part entera i part fraccionària d'un nombre (Geogebra) Visualització
8. Multiplicació de fraccions pròpies (Geogebra) Visualització
9. Sistemes lineals 2x2 (Geogebra) Visualització
10. Resolució d'equacions de segon grau mitjançant fórmula amb radicals (Geogebra) Visualització
11. Propietat distributiva (Geogebra) Visualització
12. Nombre de diagonals d'un polígon regular (Geogebra) Visualització

 

Simulacions

1. Pendulum Waves (Geogebra) Visualització
2. Biela (Geogebra) Visualització
3. Mirascope (Geogebra) Visualització
4. Efecte Leprechaun (Geogebra) Visualització
5. Aproximació al nombre pi (Geogebra) Visualització

 

 

Funcions

1. Concepte de derivada (Geogebra) Visualització
2. Estudi comparat d'una funció i la seva funció derivada (Geogebra) Visualització
3. Distància mínima entre dos mòbils. Problema d'optimització (Geogebra) Visualització
4. Una discontinuïtat essencial (Geogebra) Visualització
5. Cerca de punt fix per a la funció f(x)=1– a·x² (Geogebra) Visualització
6. Resolució d'equacions pel mètode del punt fix (Geogebra) Visualització

 

Fractals

1. Àrea del floc de Koch (Geogebra) Visualització

 

Geometria tridimensional

1. Desplegament pla i construcció d'un prisma triangular Visualització

 

Estadística i probabilitat

1. Tirada de dos daus i llei empírica de l'atzar (Geogebra) Visualització
2. Probabilitat de l'existència de rectangles amb àrea i perímetre prefixats (Geogebra) Visualització

 

Imatges

1. Palau del Partal (Alhambra de Granada) darrere una finestra p6/p6m Visualització
2. Tauleta Plimpton 322 Visualització
3. Imatges per a la construcció de tres rellotges de Sol Visualització
4. Sangaku de connexió entre tradicions
Visualització