GeoGebraCabriJava

APPLETS AMB CABRIJAVA I GEOGEBRA i IMATGES

Es presenten una col·lecció de problemes de construcció geomètrica, propietats , teoremes i imatges per a ser observades i estudiades.

Problemes a través de la Història

1.	Duplicació del cub. Construcció atribuïda a Plató (Geogebra)
2.	Duplicació del cub. Solució d'Eratòstenes (Geogebra)
3.	Duplicació del cub. Solució de Menecm (Geogebra)
4.	Duplicació del cub. Solució d'Arquites(Geogebra)
5.	Dissecció d'un quadrat en dos quadrats. [Subproducte: Teorema de Pitàgores] (Geogebra)
6.	Teorema de Pitàgores
	1.	Elements d'Euclides (300aC), I.47 (Geogebra)
	2.	Bhaskara (ca. 1150) (Geogebra)
7.	Generació de terns pitagòrics (Geogebra)
8.	Quadratura del cercle. Hípias
	1.	Quadratriu de Hípias (Geogebra)
	2.	Quadrant el cercle a partir de Pappos, Arquimedes i Euclides (Geogebra)
9.	Proposició I.2 dels Elements d'Euclides [~300 aC](Geogebra)
10.	Construcció d'un pentàgon amb compàs rígid. Albrecht Dürer [1471-1528](Geogebra)
11.	Construcció del pentàgon regular inscrit en un cercle. Ptolemeu (s.II) (Geogebra)
12.	Teorema d'Ibn Qurra
13.	El nombre d'or i la Venus de Milo (Geogebra)
14.	Circumferència d'Apol·loni (Geogebra)
15.	Mitjana harmònica (Geogebra)

Perspectiva

1.	Perspectiva lineal. Alberti [1404-1472] (Geogebra)
2.	Construcció de Serlio [1545] (Geogebra)
3.	Anamorfosi d'un cub, vista en perspectiva cavallera (Geogebra)
4.	Anamorfosi d'ortoedre escapçat, vista en planta i en cavallera (Geogebra)

Algunes construccions, teoremes i qüestions diverses

1.	Equivalència de polígons per addició
	1.	Paral·lelograms equivalents (Elements d'Euclides I.36 i I.37) (Geogebra)
	2.	Triangles equivalents - 1. (puzle 1) (Geogebra)
	3.	Triangles equivalents - 2. (puzle 2) (Geogebra)
	4.	Triangles equivalents - 3. (construcció del puzle 1) (Geogebra)
2.	Transformació d'un rectangle en un quadrat, per dissecció (Geogebra)
3.	Puzle del teorema de Pitàgoras
4.	Puzle del teorema de Pitàgoras
	1.	Set peces (Geogebra)
	2.	Cinc peces (Geogebra)
5.	Seccions còniques. Visualització de la secció d'un con per un pla
6.	Construcció d'un rectangle d'or amb paper plegat
7.	Una rosassa de la Catedral de Tarragona
8.	Estrelles i polígons
9.	Suma d'angles d'un triangle
10.	Angle inscrit en un cercle (Geogebra)
11.	Construcció d'un pentàgon regular conegut el costat (Geogebra)
12.	Interpretació vectorial d'una composició de moviments (Geogebra)
13.	Espiral àuria (Geogebra)
14.	El format DIN
	1.	Visualització 1 (Geogebra)
	2.	Treball d'Arnau Garcés (alumne de 1r de BAT) (Geogebra)

Construccions elementals

1.	Donats dos punts A i B, construïu un triangle equilàter amb vèrtexs a A i B.
2.	Construïu la bisectriu d'un angle BAC
3.	Construïu la mediatriu i el punt mitjà d'un segment AB. (Definim la mediatriu del segment AB com la recta perpendicular a AB que passa pel punt mitjà de AB.)
4.	Donat un segment s i un punt P del segment, construïu la recta perpendicular al segment que passa per P
5.	Donat un segment AB, construïu la recta perpendicular al segment que passa per A, si AB no es pot prolongar
6.	Donat un segment s i punt P del segment, construïu la recta perpendicular al segment que passa per P, amb un compàs d'obertura fixa

Sangakus

1.	Sangaku 01 (Geogebra)
2.	Sangaku 02 (Geogebra)
3.	Sangaku 03 (Geogebra)
4.	Tangram 30-60-90, inspirat en Sangaku 03 (Geogebra)
5.	Sangaku 04 (Geogebra)
6.	Sangaku 05. Optimització (Geogebra)

Problemes

1.	Quatre cercles tangents en un triangle (Geogebra)
2.	Donat un paral·lelogram ABCD, construïu un triangle ABP d'igual àrea, costat AB i el vèrtex P sobre la prolongació de BC
3.	Donats dos punts A i M, construïu el quadrat tal que A és un vèrtex i M és el punt mitjà d'un costat no adjacent a A
4.	*Arc carpanell de tres centres* (Geogebra)
5.	Anàlisi i construcció geomètrica de la solució de l'equació de segon grau
	1.
	2.	(Geogebra)
6.	Arc ornamental i mosaic p4m
7.	Anàlisi i construcció d'un octàgon regular, conegut un costat (Geogebra)
8.	El·lipse generada per un punt d'un segment amb extrems que llisquen sobre dues rectes perpendiculars. (Geogebra)
9.	Problema en què es generen les *seccions còniques* com a llocs geomètrics dels centres d'una família de circumferències
	- Versió 2011 (Geogebra)
10.	Presentació focus-directriu de les còniques. (Geogebra)
11.	Intersecció de dues 'vesica piscis'. Àrea (Geogebra)

Moviments i simetries de mosaics periòdics i rosasses

1.	Translacions
2.	Girs
3.	Simetries axials
4.	Lliscaments
5.	Centre de gir
6.	Composició de gir i simetria axial (Geogebra)
7.	Simetries d'un mosaic p6m. Xarxa hexagonal
8.	Simetries d'un mosaic p4. Palacio de Comares (Alhambra de Granada)
9.	Simetries d'un mosaic cm
10.	Activitat amb un mosaic cm. Rebedor de la Casa Castellarnau (Tarragona) (Geogebra)
11.	Generació d'un mosaic p4g. Mosaic os
12.	Generació d'un mosaic p31m. *Sala principal de la Casa Castellarnau (Tarragona)*
13.	Generació d'un mosaic p6. (Variació del mosaic de l'apartat 12)
14.	Generació d'un mosaic p4. *Sala principal de la Casa Castellarnau (Tarragona)*
15.	Variació del mosaic p4 de l'apartat 14(Geogebra)
16.	Rosassa amb grup de simetria diedral variable (Geogebra)
17.	Logo de la casa Mercedes (Geogebra)

Trigonometria

1.	Mesura d'una alçada inaccessible
2.	Mesura d'una alçada de base inaccessible (Geogebra)
3.	Funcions trigonomètriques
4.	Representació de la funció y = a · sin ( bx + c)

Aritmètica i Àlgebra

1.	Equacions de 1r grau. Resolució per etapes (Geogebra)
2.	Regla de Ruffini per a equacions de grau menor o igual que 4 (Geogebra)
3.	Mètode del tianyuan (Geogebra)
4.	Taules de sumar i de multiplicar (Geogebra)
5.	Operacions amb fraccions
	1.	Suma i resta de dues fraccions (Geogebra)
	2.	Multiplicació i divisió de dues fraccions (Geogebra)
	3.	Sumes i restes de tres fraccions (Geogebra)
	4.	Sumes i restes de tres fraccions amb un parèntesi (Geogebra)
	5.	Operacions combinades (Geogebra)
	6.	Operacions combinades amb un parèntesi (Geogebra)
6.	Comparació de fraccions (Geogebra)
7.	Part entera i part fraccionària d'un nombre (Geogebra)
8.	Multiplicació de fraccions pròpies (Geogebra)
9.	Sistemes lineals 2x2 (Geogebra)
10.	Resolució d'equacions de segon grau mitjançant fórmula amb radicals (Geogebra)
11.	Propietat distributiva (Geogebra)
12.	Nombre de diagonals d'un polígon regular (Geogebra)

Simulacions

1.	Pendulum Waves (Geogebra)
2.	Biela (Geogebra)
3.	Mirascope (Geogebra)
4.	Efecte Leprechaun (Geogebra)
5.	Aproximació al nombre pi (Geogebra)

Funcions

1.	Concepte de derivada (Geogebra)
2.	Estudi comparat d'una funció i la seva funció derivada (Geogebra)
3.	Distància mínima entre dos mòbils. Problema d'optimització (Geogebra)
4.	Una discontinuïtat essencial (Geogebra)
5.	Cerca de punt fix per a la funció f(x)=1– a·x² (Geogebra)
6.	Resolució d'equacions pel mètode del punt fix (Geogebra)

Fractals

Àrea del floc de Koch (Geogebra)

Geometria tridimensional

Desplegament pla i construcció d'un prisma triangular

Estadística i probabilitat

1.	Tirada de dos daus i llei empírica de l'atzar (Geogebra)
2.	Probabilitat de l'existència de rectangles amb àrea i perímetre prefixats (Geogebra)

Altres

1.	Palau del Partal (Alhambra de Granada) darrere una finestra p6/p6m
2.	Tauleta Plimpton 322
3.	Imatges per a la construcció de tres rellotges de Sol
4.	Sangaku de connexió entre tradicions